Formel vom stumpfen Kegel herleiten

Aufrufe: 83     Aktiv: 03.10.2021 um 17:00

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Die Aufgabe ist, mithilfe des Rotationsvolumen auf die Formel vom stumpfen Kegel zu kommen.
Ich habe mir überlegt, die das die Funktion, die um die X-Achse rotiert wird f(x)=mx+n sein muss, n macht den Kegel zum stumpfen Kegel. 
Dann habe ich mit die Formel für das Rotationsvolumen verwendet, für x=r und m=r/h.

Habe ich da etwas falsch gemacht und wie würde man jetzt weiter machen?
Danke schon im Voraus?

EDIT vom 03.10.2021 um 10:04:

Die Aufgabe ist, mithilfe des Rotationsvolumen auf die Formel vom stumpfen Kegel zu kommen.
Ich habe mir überlegt, die das die Funktion, die um die X-Achse rotiert wird f(x)=mx+n sein muss, n macht den Kegel zum stumpfen Kegel. 
Dann habe ich mit die Formel für das Rotationsvolumen verwendet, für x=r und m=r/h.
Habe ich da etwas falsch gemacht und wie würde man jetzt weiter machen?
Die Aufgabe ist, mithilfe des Rotationsvolumen auf die Formel vom stumpfen Kegel zu kommen.
Ich habe mir überlegt, die das die Funktion, die um die X-Achse rotiert wird f(x)=mx+n sein muss, n macht den Kegel zum stumpfen Kegel. 
Dann habe ich mit die Formel für das Rotationsvolumen verwendet, für x=r und m=r/h.

Habe ich da etwas falsch gemacht und wie würde man jetzt weiter machen?
Danke schon im Voraus?

EDIT vom 03.10.2021 um 16:58:

Die Aufgabe ist, mithilfe des Rotationsvolumen auf die Formel vom stumpfen Kegel zu kommen.
Ich habe mir überlegt, die das die Funktion, die um die X-Achse rotiert wird f(x)=mx+n sein muss, n macht den Kegel zum stumpfen Kegel. 
Dann habe ich mit die Formel für das Rotationsvolumen verwendet, für x=r und m=r/h.

Habe ich da etwas falsch gemacht und wie würde man jetzt weiter machen?
Danke schon im Voraus?
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Mach eine Skizze. Wenn die Funktion die Form $f(x) =mx+n$ hat, dann ist $n$ der Radius des Kegels und $m=- \frac{r}{h_{\mathrm{Kegel}} }$ die Steigung. Das Volumen erhält man dann durch Rotation an der $x$-Achse. Die Grenzen sind von $0$ bis $h_{\mathrm{Stumpf}} $.
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ok aber warum ist m=-r/h ist das nicht egal ob es ein negativer oder positiver Anstieg ist?   ─   henry dutter 02.10.2021 um 19:40

Hast du die Gerade gezeichnet?   ─   cauchy 02.10.2021 um 21:34

Kann in den Kommentaren keine Bilder posten, daher habe ich es zur Frage hinzugefügt. Habe jetzt da noch was gerechnet   ─   henry dutter 03.10.2021 um 10:05

achso verstehe, warum m=-r/h ist, dumm von mir   ─   henry dutter 03.10.2021 um 12:56

Konntest du die Aufgabe lösen?   ─   cauchy 03.10.2021 um 14:19

also @gerdware hat gesagt, man müsse für m=(R-r)/h einsetzen, bin gerade verwirrt. Außerdem wollte ich noch wissen, wie man so schreibt wie ihr, also die Formeln usw.
Ist seine Formel falsch oder wieso hat jemand sie schlecht bewertet.
  ─   henry dutter 03.10.2021 um 14:32

Die Antwort ist qualitativ schlecht. Es gibt grundsätzlich immer mehrere Wege. Es kommt auf die Gerade an, die man zeichnet und von wo bis wo man dann integrieren muss. Deswegen die Skizze. Das Bild ist übrigens nicht sichtbar.

In seiner Antwort ist $h$ die Höhe des Kegelstumpfes, bei mir des gesamten Kegels. Sehe gerade, dass deswegen meine Integrationsgrenze falsch ist, passe ich an.

Zu den Formeln: https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf
  ─   cauchy 03.10.2021 um 14:46

Ja, das mit dem Foto ist komisch, man muss es anscheinend herunterladen und kann es nicht copy/paste einfügen. Ich mach mal alles neu, bei der Skizze habe ich paar Fehler gemacht. Danke für die Seite, sieht erstmal sehr kompliziert aus diese Schreibweise.   ─   henry dutter 03.10.2021 um 16:39

Ist sie eigentlich gar nicht. Wenn man sich damit ein wenig befasst hat, kommt man da schnell rein. Im Zweifel kann man sich das auch ein wenig zusammenklicken: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php   ─   cauchy 03.10.2021 um 16:50

Habe das Bild hochgeladen, wollte es umdrehen, aber das umgedrehte Bild hat die Seite nicht akzeptiert. Bin aber gerade etwas verwirrt mit der Aufgabe, irgendetwas stimmt mit der Skizze nicht   ─   henry dutter 03.10.2021 um 17:00

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\(f(x)=\frac{R-r}{h}x+r\Rightarrow V=\pi\int_0^hf(x)^2 dx\)
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Danke aber wie kommen Sie auf den Anstieg von (R-r)/h? Verstehe nicht, woher R kommt?   ─   henry dutter 03.10.2021 um 12:59

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