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Die Definitionen von Eigenwerten bzw. Eigenvektoren sind bekannt, ja?
Was für Eigenschaften haben stochastische Matrizen?
Wenn das soweit klar ist, dann solltest du die Frage selber beantworten können.
Hinweis: Guck dir mal den Vektor an, der nur aus \(1\) besteht.
Was für Eigenschaften haben stochastische Matrizen?
Wenn das soweit klar ist, dann solltest du die Frage selber beantworten können.
Hinweis: Guck dir mal den Vektor an, der nur aus \(1\) besteht.
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geantwortet
orbit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690
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Danke dass du mir versuchst zu helfen. Ich würde allerdings nicht fragen, wenn ich mir die Frage selbst beantworten könnte. Ich stehe anscheinend wirklich auf dem Schlauch oder in meinem Wissen fehlt genau die eine "Schlüssel"eigenschaft, die mich zur Lösung führt. Vielleicht könntest du mir das einfach kurz erklären !?
─
user38135c
06.07.2022 um 22:15
Die Einträge der Matrix liegen in \([0,1]\) und die Zeilen (oder Spalten, je nach Definition) ergeben in Summe \(1\). Wenn du jetzt den Hinweis verwendest, bekommst du die Antwort auf deine Frage.
─
orbit
06.07.2022 um 22:41
Bitte entschuldige, aber ich verstehe es leider immer noch nicht. Dass die Summe (bei mir im Moment: der Zeilen) = 1 ist, ist mir bekannt. Beim Berechnen der Eigenwerte gehe ich so vor, dass ich das charakteristische Polynom bilde und dort die Nullstellen berechne. Was hat das mit der Summe der Zeilen zu tun? Ich glaube dass hier mein Problem liegt.. hier fehlt mir wahrscheinlich irgend ein Zusammenhang. Oder kann man Eigenwerte noch anders bestimmen?
─ user38135c 06.07.2022 um 22:49
─ user38135c 06.07.2022 um 22:49
Habt ihr die Eigenwerte und Eigenvektoren so eingeführt? Das charakteristische Polynom benutzt man zur Berechnung der Eigenwerte, aber die eigentliche Definition des Eigenwerts \(\lambda\) bzw. Eigenvektors \(v\) ist über \(Av=\lambda v\).
─
orbit
06.07.2022 um 22:57
Wie komme ich dann durch diese Gleichung auf den Eigenwert, wenn ich noch keinen Eigenvektor habe? Und worin besteht dann der Unterschied zu "normalen" Matrizen, dass bei diesen nicht immer auch 1 ein Eigenwert ist?
Wir haben das Thema Matrizen leider nicht sehr ausführlich behandelt, nur die Grundlagen. Für die Referate hat jeder ein speziefischeres Thema bekommen, dass man sich jetzt selbst erarbeitet soll und dann vorträgt. Deshalb gibt es bei mir bestimmt noch ein paar Wissenslücken, die sich noch herauskristallisieren werden... ─ user38135c 06.07.2022 um 23:05
Wir haben das Thema Matrizen leider nicht sehr ausführlich behandelt, nur die Grundlagen. Für die Referate hat jeder ein speziefischeres Thema bekommen, dass man sich jetzt selbst erarbeitet soll und dann vorträgt. Deshalb gibt es bei mir bestimmt noch ein paar Wissenslücken, die sich noch herauskristallisieren werden... ─ user38135c 06.07.2022 um 23:05
Wie schon gesagt, verwende einfach mal den Hinweis den ich dir ganz am Anfang gegeben habe. Einfach mal aufschreiben und sehen, was passiert. Wirklich mehr kann ich dir auch nicht sagen ohne die Lösung vorwegzunehmen.
Du brauchst keine weiteren Kenntnisse außer Matrix-Vektor-Multiplikation. ─ orbit 06.07.2022 um 23:15
Du brauchst keine weiteren Kenntnisse außer Matrix-Vektor-Multiplikation. ─ orbit 06.07.2022 um 23:15
Also ich hab jetzt Av=λv mit der mir vorliegenden stochastischen Matrix aufgestellt und λ=1 gesetzt. Und komme für v auf den Nullvektor. Ist das so korrekt oder habe ich mich verrechnet? Was bedeutet also dieses Ergebnis, da ein Eigenvektor ja ungleich dem Nullvektor sein muss. Mir fehlt immer noch der berühmte "Aha-Effekt"... es hat einfach noch nicht klick gemacht was genau so eindeutig zu sehen ist.
Zusätzlich wäre auch noch gefragt: "Warum muss der Eigenvektor zusätzlich die Gleichung v1+v2+v3 = 1 erfüllen?" was beim meinem Ergebnis auch nicht der Fall ist...
Ich bin einfach maximal Überfordert damit, mit das ganze Thema selbst zu erarbeiten. Hat jemand gute Tipps für einen einfache Lektüre zu stochastischen Matrizen? ─ user38135c 09.07.2022 um 13:02
Zusätzlich wäre auch noch gefragt: "Warum muss der Eigenvektor zusätzlich die Gleichung v1+v2+v3 = 1 erfüllen?" was beim meinem Ergebnis auch nicht der Fall ist...
Ich bin einfach maximal Überfordert damit, mit das ganze Thema selbst zu erarbeiten. Hat jemand gute Tipps für einen einfache Lektüre zu stochastischen Matrizen? ─ user38135c 09.07.2022 um 13:02
Ich will es doch verstehen, wieso wirst du denn gleich so unhöflich? Ich bin wirklich schon verzweifelt genug auch ohne solche unschönen Bemerkungen.
Ich weiß einfach nicht was ich falsch mache, ja ich schaue mir den (1; 1; 1) Vektor an und ja ich habe für den Eigenvektor λ=1 die Gleichung Av=λv aufgestellt und versucht den Eigenvektor zu berechnen. Da ich aber auf (0; 0; 0) gekommen bin, habe ich wohl etwas falsch gemacht oder gerade das ist das Rätsels Lösung und ich kapiere es nur nicht.
Vielen Dank, dass ihr mir alle versucht habt zu helfen! Tut mir leid, dass daraus nichts geworden ist, vielleicht komme ich ja noch über andere Wege drauf. Ich werde es mal wo anders weiter versuchen. ─ user38135c 09.07.2022 um 13:38
Ich weiß einfach nicht was ich falsch mache, ja ich schaue mir den (1; 1; 1) Vektor an und ja ich habe für den Eigenvektor λ=1 die Gleichung Av=λv aufgestellt und versucht den Eigenvektor zu berechnen. Da ich aber auf (0; 0; 0) gekommen bin, habe ich wohl etwas falsch gemacht oder gerade das ist das Rätsels Lösung und ich kapiere es nur nicht.
Vielen Dank, dass ihr mir alle versucht habt zu helfen! Tut mir leid, dass daraus nichts geworden ist, vielleicht komme ich ja noch über andere Wege drauf. Ich werde es mal wo anders weiter versuchen. ─ user38135c 09.07.2022 um 13:38