Integration wurzel

Aufrufe: 25     Aktiv: 23.02.2021 um 16:32

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Aufgabe ist es folgendes abzuleiten \(\sqrt{x+b}\).
Mir ist bewusst wie man hier die klammer integrieren würde jedoch frage ich mich wieso das b (b>0), das ja eine zahl ist nicht um ein x ergänzt wird

Integration: \((2:3)\sqrt{(x+b)³}+c\)

Wieso nicht:\((2:3)\sqrt{x³}+\sqrt{b}x+c\)

Danke im vorraus
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1 Antwort
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Leite doch mal ab. $$\frac d{dx}\left(\frac23\sqrt{x^3}+\sqrt bx+c\right)=\sqrt x+\sqrt b\neq\sqrt{x+b}$$
Weil das \(b\) eben nicht alleine dasteht, sondern noch über die Wurzel mit dem \(x\) verknüpft ist, kannst du es nicht für sich gesehen integrieren. Das ist genauso, wie du nicht einfach in der Ableitung von \((x+1)^2\) das \(+1\) weglassen darst, nur weil es eine Konstante ist.
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Danke für die Aufklärung. Aus irgendeinem Grund bin ich genau von Wurzel(a+b) =Wurzel(a)+Wurzel(b) ausgegangen (habe es mit Multiplikation mit Wurzeln verwechselt).   ─   lori 23.02.2021 um 16:32

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