Vektorrechnung liegt bei mir auch schon ziemlich lange zurück. Vielleicht kann ich aber mit folgenden Hinweisen helfen:

Orthogonale Projektion = Senkrechte Projektion

Wenn es dir gelingt, die Ebenengleichung in die Normalengleichung zu überführen, so hast du den Normalenvektor und damit eine Senkrechte auf die Ebene und damit eine Projektionsrichtung. Vielleicht gelingt dir ja mit diesem Hinweis die Umsetzung der Projektion, so dass du einen in der Ebene liegenden Richtungsvektor bekommst.

Außerdem: Der Schnittpunkt zwischen vorgegebener Ebene und vorgegebener Gerade liegt in jedem Fall auch auf der gesuchten Spurgerade. Mit Hilfe dieses Schnittpunktes ("Ortsvektor, der auf die Spurgerade führt") und dem aus der Projektion erhaltenen Richtungsvektor hast du dann die gesuchte Ebenengleichung.

(Ist vermutlich abstrakt leichter gesagt/erklärt, als tatsächlich gerechnet ... ;-)   )

Hoffe, es hilft!