Zur Herleitung der Quotientenregel

Erste Frage Aufrufe: 402     Aktiv: 23.06.2022 um 12:01
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https://www.youtube.com/watch?v=1cbVTOxqnec
("Herleitung der Quotientenregel"- Daniel Jung).

Nun zu meiner Frage:

Wenn wir h -> 0 laufen lassen stünde im Nenner theoretisch ein Wert nahezu gleich 0.
Dieser Wert 0 multipliziert mit v(x)^2 ergäbe dann (meineserachtens) letztlich wiederum null.
Wie kommt es, dass dies nicht der Fall ist?

Im Endeffekt multiplizieren wir ja zwei Brüche, indem wir den Zähler und den Nenner jeweils miteinander multiplizieren - für mich macht das also irgendwie keinen Sinn.
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1 Antwort
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So einfach ist das bei Grenzwerten aber nicht. Du musst nämlich auch im Zähler $h$ gegen 0 gehen lassen und dort bekommst du dann auch 0 und dann hast du $\frac{0}{0}$, was bekanntlich nicht definiert ist. Es geht also darum, solche Ausdrücke soweit umzuformen, dass man den Grenzwert ohne dieses Problem bilden kann.
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Vielen Dank!
Und woher weiß ich, welcher Fall nun gilt, also ob der Grenzwert gegen 0 strebt oder tatsächlich v(x)^2 gilt?   ─   user998922 23.06.2022 um 11:39
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Zuerst hast du lim h --> 0 von 1/(v(x+h) * v(x))
Da h gegen 0 läuft, erhältst du 1/v(x)^2. Es gibt kein h mehr im Nenner oder sonst wo, darum ist der Grenzwert 1/v(x)^2. Sprich der Term 1/v(x)^2 ist unabhängig von h.   ─   nas17 23.06.2022 um 11:56

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.