Differenzierbarkeit Unklarheit

Aufrufe: 612     Aktiv: 30.08.2020 um 02:01

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Hallo,

ich verstehe eine Sache auf dieser Folie nicht: Wenn z.B. 2 ein Häfungspunkt von D' ist und die Folge 2+3+4 nach Definition in D\{2} ist, wie kann ich dann Schnittmenge x₀€D^D' bilden? Das geht doch garnicht, weil es kein einziges Element gibt, welches in beiden Mengen ist...Kann mir das jemand erklären?

Lg

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Im ersten Satz wird der Begriff Häufigkeitspunkt erklärt. Man prüft einen einzelnen Punkt \(x \in D\), dann den nächsten Punkt, usw. Alle Punkte, die die beschriebene Eigenschaft besitzen, bilden dann die Menge \(D'\).

Fast hätte ich geschrieben \(D' \subset D\), das wäre aber nicht korrekt, wenn \(D\) eine offene Menge ist, da zu \(D'\) dann auch die Randpunkte von \(D\) gehören. Nicht in \(D\) enthalten sind aber vereinzelte Punkte, z.B. der Punkt \(x = 2\) von \(D = [0,1] \cup \{2\} \cup [3,4]\).

In der folgenden Definition wird dieses \(D'\) benutzt, um genau diese vereinzelten Punkte auszuschließen. Hier hat die „vorübergehende“ Einschränkung \(D \setminus \{x\}\) aus dem ersten Satz aber keinerlei Wirkung mehr. Es ist ja nicht so, dass die Punkte in \(D'\) dauerhaft aus \(D\) entfernt würden (das ist dein Missverständnis). \(D\) ist immmer noch dieselbe Menge wie zu Anfang, also kann man \(D \cap D'\) beschreiben als „alle Punkte in \(D\), mit Ausnahme derjenigen, die vereinzelt liegen“.

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