Was genau ist abschätzen, bei Umformungen

Aufrufe: 58     Aktiv: 11.01.2022 um 17:33

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Ich habe mich gestern Abend nochmals mit Abschätzungen beschäftigt, was mir nicht mehr ganz klar ist, was ist jetzt genau abschätzen? Ich habe z. B. Leute auf Yt gesehen, die haben da einfach Sachen weg gemacht, andere haben Zeug umgeschrieben etc. Also z. B. cos(x) dann hat man gesagt, dass das kleiner 1 ist, hat ne umgleichung begonnen etc.

Was erlaubt die Matheamtik, im Bezug auf abschätzen? Und was ist genau abschätzen? Also was darf man da machen?

Und wenn ich z. B. beim Abschätzen bin und ich multipliziere etwas mit minus 2 beim Abschätzen, muss ich dann auch die andere Seite mal Minus zwei machen? Weil wenn ja, müsste ich ja das
> oder < Zeichen eigentlich umdrehen oder nicht? Aber ich habe gehört beim Abschätzen darf ich auch nur eine Seite immer multiplizieren/dividieren, gleichzeitig wird gesagt, zumindest in meinem Mathebuch, immer wenn man mit mal oder geteilt einer minus Zahl rechent, muss man den Schnabel umdrehen, deshalb verwirrt mich das Buch gerade bisschen.

Muss ich also beim Abschätzen auch den Schnabel umdrehen, wenn ich mal oder minus etwas rechne? Wenn ja, warum beachte ich sonst nicht die andere Seite?
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Sehr gute Frage.
Du solltest unterscheiden zwischen einer Ungleichung: also \(x<y\) Wenn du da mit Minus irgendwas mutlitplizierst, dreht sich der Schnabel um: \(-x>-y\)

Wenn du dagegen eine Abschätzung machst, hast du meistens eine Folge von Ungleichungen:

\( x_1 = x_2 > x_3 > x_4 \) natürlich kannst du auch hier mit Minus irgendwas multiplizieren, aber dann dreht sich ja wieder der Schnabel um. Du willst aber bei einer Abschätzung immer kleiner (oder größer) werden. Daher bietet sich das Multiplzieren mit negativen Zahlen NICHT an.

Stattdessen solltest du versuchen bekannte Abschätzungen zu verwenden: z.B. \(\cos(x) \geq -1\) oder \(x^2 \geq 0\).

Hoffentlich hilft dir das schon etwas!
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Danke dir.

Wenn ich aber stehen habe, mal mit Zahlen ausgedrückt, mein IV wäre:

2>1

und ich multipliziere jetzt mit -1, weil ich beweisen möchte, dass 2 größer -1 ist
dann hätte ich doch:

2>1>-1

hier drehe ich ja den Schnabel nicht um oder? Obwohl ich mit -1 multipliziert habe?
  ─   mikrokjaro0 11.01.2022 um 15:37

Also hab das mit z. B. Cos verstanden, beim Abschätzen nimmt man Sachen/Definitionen, die man schon kennt und die bestehen und schätzt so weiter ab, aber wo sind die Grenzen? Gibt es Grenzen?   ─   mikrokjaro0 11.01.2022 um 16:02

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Ach ist das z. B. bei 2>1>-1 so, dass ich nicht den Schnabel udmrehen muss, weil das garnicht als Multiplikation gesehen wird? Weil ich eine bekannte Aussage genommen habe, dass -1 kleiner als 1 ist? Und folglich kleiner als 2   ─   mikrokjaro0 11.01.2022 um 16:07

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So ist es. Du schätzt hier ja ab. Das ist zu unterscheiden von Äquivalenzumformungen, wo du auf beiden Seiten einer Gleichung bzw. Ungleichung dasselbe machst. Das hatte ich in einer deiner anderen Fragen aber schon einmal erklärt.

Grenzen gibt es so gesehen keine. Die Abschätzung muss nur gültig sein. Du kannst also einen Ausdruck nicht durch etwas abschätzen, wenn nicht gewährleistet ist, dass diese Abschätzung immer gilt. Dass bspw. $\cos(x)\leq 1$ gilt, $\textbf{für alle } x$ (das ist hier wichtig), folgt aus der Definition. Deswegen kann man diese Abschätzung problemlos durchführen. Allerdings wäre $\cos(x)\leq \frac{1}{2}$ keine gültige Abschätzung, da diese Abschätzung nicht für alle $x$ gilt. Hätte man die Voraussetzung $x\in[2;3]$, dann wäre diese Abschätzung wiederum gültig, da $\cos(x)\leq\frac{1}{2}$ für alle $x\in[2;3]$ erfüllt ist.

Es hängt also auch immer von den Voraussetzungen ab, welche Abschätzung gültig ist. Wenn es keine Voraussetzung gibt, muss man gewährleisten, dass eine Abschätzung immer gültig ist.
  ─   cauchy 11.01.2022 um 16:41

Achsooo lol. Aber dann darf ich ja auch wieder hoch schätzen oder? Warum darf ich dann nur auf eine Richtung immer abschätzen?`

z. B. gegeben

10>8
dann mache ich

10>8>9 und dannach

10>8<9>8,5



Warum sagt man dann wenn man das genau weiß, also das 10>8<9>8,5 gilt, dass man nicht unterschiedlich schätzen darf? Ich wollte beispielsweise zeigen, dass die 10 größer als die 8,9 und 8,5 ist, aber 8 und 8,5 kleiner als 9, warum ist diese Schreibweise verpönt, dass man auf zwei richtigungen schätzt, solange es doch passt, soltle alles in Ordnung sein oder nicht?
  ─   mikrokjaro0 11.01.2022 um 17:04

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Hi ;)
Das Problem an der Schreibweise 10>8<9 ist, dass du ja nicht weißt, ob du jetzt > oder < verwendest, wenn du anhand des gegeben Ausdrucks eine Beziehung zwischen 9 und 10 herstellen willst.
Also bei natürlichen Zahlen ist es ja logisch aber wenn du z. B. \[x_1>x_2x_1\) oder \[x_3
Viele Grüße ;)
  ─   derpi-te 11.01.2022 um 17:24

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achso, stimmt muss ja auch die 10 betrachten und da ist ja < falsch hmm :) DANKE EUCH   ─   mikrokjaro0 11.01.2022 um 17:33

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