Begründen sie, dass e^ln(x) = x gilt

Aufrufe: 68     Aktiv: 18.03.2021 um 21:14

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Begründen sie, dass e^ln(x) = x gilt. 
Kann mir hier jemand helfen ? Danke im Vorraus!
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Das ist klar. Da die exp.-Fkt. die UMKEHRFUNKTION zum natürlichen Logarithmus ist (und umgekehrt) gilt:

\( f^{-1}(f(x)) = x \) Das ist die Def. einer Umkehrfunktion. Die hoch -1 ist die Schreibweise für Umkehrfunktion: NICHT für 1/f...

Das ist genau so wie bei der Wurzel und dem Quadrat: \( \sqrt{x^2} = x \)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,
M. M.
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Hi! 


Zu den Ausführungen von Max möchte ich noch erwas ergänzen: 

Es gilt \(e^{ln(x)}=x\) für \(x>0\), da die e-Fkt. nur einen positiven Wertebereich bzw. die ln-Funktion nur einen positiven Definitionsbereich hat. 


Desweiteren gilt genau genommen \(\sqrt{x^2} = |x|\) wobei die Begründung hier ist, dass die Funktion \(f(x)=x^2\) nicht bijektiv ist und somit nicht auf dem ganzen Definitiosbereich umkehrbar ist. 


Bei Fragen gerne melden :) 

Viele Grüße 

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Top! Derpi-te, du hast es super gut verstanden. Daran hatte ich in der Eile gar nicht gedacht. Ist absolut korrekt!   ─   max.metelmann 18.03.2021 um 21:14

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