Zunächst schauen wir uns einmal den Differenzenquotienten an. Das ist die Formel 

\(m=\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\), wobei \(x=x_0+h\) und \(h\) eine sehr kleine Zahl ist. Mit dieser Formel kann man die Steigung der Sekante durch die beiden Punkte \((x|f(x))\) und \((x_0|f(x_0))\) berechnen. Das bezeichnet man auch als mittlere Änderungsrate im Intervall \([x;x_0]\), also in einem Zeitraum (der hier sehr klein ist, da \(h\) sehr klein ist). 

Jetzt ist man interessiert an der Änderungsrate zu einem Zeitpunkt, also kein Zeitraum mehr. Die Formel funktioniert aber nicht für einen Punkt, weil dann \(x=x_0\) wäre bzw. \(h=0\) und Division durch \(0\) ist bekanntlich nicht definiert. Das nennt man dann momentane Änderungsrate oder Ableitung von \(f\) im Punkt \(x_0\).

Jetzt nutzt man hier einen kleinen Trick und lässt das \(h\) immer kleiner werden, das heißt unser Zeitraum wird seeeeeehr klein. Die Erwartung ist jetzt, dass sich die mittlere Änderungsrate dann der momentanen Änderungsrate beliebig nahe annähert. Das versteht man bei dieser Aufgabe unter näherungsweise. Du sollst \(h\) also immer kleiner wählen und dann beobachten, an welchen Wert sich die Ableitung annähernd. Ich veranschauliche das mal an einem einfachen Beispiel:

Wir nehmen \(f(x)=x^2\) und den Punkt \(x_0=1\). Wir fangen mit \(h=1\) an. Das ist natürlich viiiiel zu groß, aber wir rechnen erstmal:

\(m=\dfrac{f(1+1)-f(1)}{1}=\dfrac{(1+1)^2-1^2}{1}=\dfrac{4-1}{1}=3\).

Jetzt machen wir \(h\) kleiner, also \(h=0{,}1:\)

\(m=\dfrac{f(1+0{,}1)-f(1)}{0{,}1}=\dfrac{(1+0{,}1)^2-1^2}{0{,}1}=2{,}1\). 

Der Wert wird schon kleiner und damit genauer. Was passiert, wenn wir \(h\) noch kleiner machen? Also \(h=0{,}01\)?

\(m=\dfrac{f(1+0{,}01)-f(1)}{0{,}01}=\dfrac{(1+0{,}01)^2-1^2}{0{,}01}=2{,}01\). 

Und so weiter. Man kann hier schon sehen, dass der Wert immer näher zur \(2\) geht. Damit vermutet man (und man kann es auch rechnerisch beweisen), dass die Ableitung (oder momentane Änderungsrate) von \(f\) an der Stelle \(x_0=1\) eben genau \(2\) beträgt. 

Ich hoffe, dass dir die Erklärung weiterhilft und du damit deine Aufgabe lösen kannst. Falls du Probleme hast, schreib gerne einen Kommentar.