Trigonometrische Funktionen

Aufrufe: 860     Aktiv: 11.05.2020 um 20:03
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Das Vorderrad eines Hochrades hat den Radius r=1m. In welcher Höhe h(x) über dem Erdboden befindet sich das Ventil, wenn das Rad um die Strecke x gefahren wurde. Zu Beginn befindet sich das Ventil in 1m Höhe. 

Stelle die Funktion auf.

 

 

Quelle (nach): Lambacher Schweizer 10, Mathematik für Gymnasien, Niedersachsen, Seite 148, Klett-Verlag

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Zuerst einmal ist die Aufgabe nicht eindeutig! Denn das Ventil durchläuft eine Zykloide: Hier x=t- \sin t, y=1 -\cos t, und die Höhe y=r=1 wird für t_1=\pi/2 und t_2 =3 \pi/2 erreicht. Addiert man zu beiden Werten jeweil x (Bogenmaß), so erhält man die jeweilige Höhe h(x) (im ersten Fall >1, im zweiten Fall <1).

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