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Die Formel sieht schon verdächtig nach einem bekannten Satz aus der Trigonometrie aus. Dieser lässt sich auch mit dem Skalarprodukt für Vektoren beweisen. Eine Skizze hilft an dieser Stelle sicherlich weiter.
Die Formel sieht schon verdächtig nach einem bekannten Satz aus der Trigonometrie aus. Dieser lässt sich auch mit dem Skalarprodukt für Vektoren beweisen. Eine Skizze hilft an dieser Stelle sicherlich weiter.
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maqu
Lehrer/Professor, Punkte: 9.03K
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Ja die muss was mit dem Skalarprodukt zu tun haben. Leider stehe ich da auf dem Schlauch, wie ich auf die Formel komme.
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flbke
06.08.2024 um 07:04
Wie gesagt, fang mit einer Skizze an. Markiere dir die Vektoren und den Winkel. Dann leite die entsprechende trigonometrische Beziehung anhand der Skizze her. Lade deine Gedanke dazu gerne als Bild hoch. Gehe dazu auf „Frage bearbeiten“. Alles weitere sind lediglich Äquivalenzumstellungen um auf deine Formel zu kommen.
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maqu
06.08.2024 um 08:45
Hallo,
eine Skizze habe ich erstellt und die ist auch klar für mich. Die Winkel Beziehung erhalte ich durch den Cosinus. Multiplikation beider Vektoren durch die Multiplikation der Längen der Vektoren.
Gerne würde ich die Skizze auch hochladen, aber ich bekomme immer eine Fehlermeldung.
Ich verstehe nur nicht, wie ich auf die Formel aus der Literatur komme. ─ flbke 06.08.2024 um 09:27
eine Skizze habe ich erstellt und die ist auch klar für mich. Die Winkel Beziehung erhalte ich durch den Cosinus. Multiplikation beider Vektoren durch die Multiplikation der Längen der Vektoren.
Gerne würde ich die Skizze auch hochladen, aber ich bekomme immer eine Fehlermeldung.
Ich verstehe nur nicht, wie ich auf die Formel aus der Literatur komme. ─ flbke 06.08.2024 um 09:27
Ist dir denn klar von welchem Satz aus der Trigonometrie ich spreche? Wegen des Fotos, oft liegt es an der Dateigröße bzw. am Dateiformat. So hochauflösend wie die Bilder heute sind, vielleicht mal nicht in Originalgröße hochladen. Beim IPhone haben die Bilder bspw. das HEIC-Format, damit funktioniert es leider nicht. Kleine JPG- oder PNG-Datein sollten sichtbar sein. Gerne mal ein bisschen probieren. Wenn du die Skizze schon gemacht hast, prüfen wir die erst einmal auf Richtigkeit bevor wir weiter schauen.
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maqu
06.08.2024 um 10:47
Ich mehrfach probiert die Skizze hochzuladen. Es klappt leider nicht. Ich würde mich trotzdem über Unterstützung freuen.
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flbke
06.08.2024 um 12:50
Ich helfe doch weiter. Erst müssen die Begriffe klar sein (siehe Kommentar von mikn). $\vec{v}_{aw}$ beispielsweise ist ein Vektor und $|\vec{v}_{aw}|$ die entsprechende Länge des Vektors. Das ist entscheidender Unterschied, mache dir diesen klar.
Außerdem hast du auf meine Frage welcher Satz aus der Trigonometrie hier eine Rolle spielt auch noch nicht geantwortet. ─ maqu 06.08.2024 um 12:56
Außerdem hast du auf meine Frage welcher Satz aus der Trigonometrie hier eine Rolle spielt auch noch nicht geantwortet. ─ maqu 06.08.2024 um 12:56
Die beiden Unterschiede waren mir klar, habe ich auch auf meiner Skizze. Ich müsste hier den Cosinus Satz anwenden.
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flbke
06.08.2024 um 13:06
Ok korrekt und gut wenn das klar ist. Ich habe mir deine Frage noch einmal genauer durchgelesen. Der Winkel müsste zwischen den Vektoren $\vec{v}_{tw}$ und $\vec{v}_{fw}$ liegen, damit die Formel aus deiner Frage gilt. Klär das bitte nochmal kurz ab auch in der Skizze, bevor man hier von Anfang an einen Fehler mitschleppt.
Jetzt nimm dir erstmal den Cosinussatz für sagen wir mal für den Winkel $\beta$ eines allgemeinen Dreiecks $\triangle{ABC}$. Dann gilt:
\[b^2=a^2+c^2-2ab\cos(\beta)\]
Stelle nun nach $b$ um. Dann ersetze entsprechend die Seiten des Dreiecks durch die Länge deiner Vektoren. Schon ist man da wo du hinmöchtest.
Hast du eventuell eine Literaturquelle für uns? Mit etwas mehr Kontext wäre auch uns klarer wo dein Verständnisproblem liegen könnte.
─ maqu 06.08.2024 um 13:41
Jetzt nimm dir erstmal den Cosinussatz für sagen wir mal für den Winkel $\beta$ eines allgemeinen Dreiecks $\triangle{ABC}$. Dann gilt:
\[b^2=a^2+c^2-2ab\cos(\beta)\]
Stelle nun nach $b$ um. Dann ersetze entsprechend die Seiten des Dreiecks durch die Länge deiner Vektoren. Schon ist man da wo du hinmöchtest.
Hast du eventuell eine Literaturquelle für uns? Mit etwas mehr Kontext wäre auch uns klarer wo dein Verständnisproblem liegen könnte.
─ maqu 06.08.2024 um 13:41
Wenn der Unterschied klar ist, warum versuchst Du dann eine falsche Formel nachzuweisen? Würde mich auch interessieren, was in der "Literatur" steht.
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mikn
06.08.2024 um 14:12