Kombinatorik Skyscrapper Puzzle

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Hey,

mein Abi ist mittlerweile ein Jahr her und ich habe gefühlt wieder alles vergessen :D
Gerade Kombinatorik mochte ich auch so schon nicht und jetzt bin ich mir selbst mit einem Online Kombinatorikrechner nicht sicher.
Es geht um das Puzzle Skyscrapper. (Verstädnis des Spiels ist erstmal nicht wichtig)
Es gibt ein Feld von (in diesem Fall)  4 x 4 größe also 16 Felder. Auf diesen 16 Feldern muss man die Ziffern 1 - 4 verteilen. 
Jetzt die Frage wie viele Möglichkeiten gibt es da? (unter der Betrachtung der Reihenfolge und mit zurücklegen)

2. Frage: wie viele Möglichkeiten gibt es wenn jede Ziffer exakt 4 mal vorkommen darf?

3.Frage: wie viele Möglichkeiten gibt es wenn jede Ziffer in Jeder Reihe und Spalte exakt ein mal vorkommen darf? (und somit auch nur exakt 4 mal insgesamt)

(Falls 3 und 2 nicht beantwortet werden können, ist das nicht so schlimm, freue mich auch über jede antwort zur 1. Frage)

Vielen Dank schon mal im Vorraus.
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1 Antwort
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Es gibt \(4 \cdot 4 \cdots 4 = 4^{16}\) Möglichkeiten.

2.
Wähle 4 aus 16 für die erste Zahl, 4 aus 12 für die zweite Zahl, 4 aus 8 für die dritte Zahl und dann ist der Rest bereits festgelegt.
\(\binom{16}{4}\binom{12}{4}\binom{8}{4}\)

3.
Es gibt \(4\cdot 3 \cdot 2\) Möglichkeiten um die erste Zeile festzulegen und danach \(3\cdot 2\) Möglichkeiten für die unteren 3 Zahlen der ersten Spalte. Dann verbleiben \(4\) Möglichkeiten für die anderen \(3\times3\)-Felder.
\(4!3!4\)
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