Scharfunktion: fa(x) = -0,25 (x^3-ax^2) ; a>0

Für f8(x) soll der Graph gezeichnet werden.

Eine Parallele zur y-Achse durch u (1<=u<=5) schneidet den Graphen im Punkt P und die x-Achse im Punkt A. Die Punkte P, C (8/0) und A bestimmen ein Dreieck. Für den Fall u=4 soll das Dreieck in den Graphen eingezeichnet werden. 

Das ist soweit ok.

Aufgabe:

Der Flächeninhalt A(u) des Dreiecks APC soll in Abhängigkeit von u bestimmt werden:

Musterlösung: A(u) = 1/8 u^4 - 2 u^3 + 8 u^2

Frage:

- Warum eine Funktion 4. Grades?

- Wie bestimmt man diese Werte?

M.E. habe ich folgende Punkte gegeben: I. A(8) = 0; II. A(4) = 16 III. A(0) = 0; IV. A´(0) = 0 (erste Ableitung); A´´(2 2/3) = 0 (zweite Ableitung)