Streichholzschachtel Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 133     Aktiv: 04.02.2024 um 12:28

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In einer Streichholzschachtel sind 30 Streichhölzer, wovon 10 schon benutzt sind. Man öffnet die Schachtel so, dass man nicht sieht, welche davon die benutzten sind. Wie hoch ist die WK  (a) bei zwei zufällig gezogenen Streichhölzern genau zwei bereits benutzte zieht. (b) bei acht zufällig gezogenen Streichhölzern genau zwei benutzte zieht.

(a) Binomialverteilung? (1/3) hoch zwei?
(b) stehe auf dem Schlauch..
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Zu (a). \((1/3)^2\) ist falsch, denn wenn Du das zweite Steichholz ziehst, sind ja nur noch 9 benutzte Streichhölzer in der Schachtel.
Hier verwende ich immer die Formel:

     WK = \(\frac{\mbox{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}}{\mbox{Anzahl der aller Möglichkeiten}}\)        (1)

Die "Anzahl aller Möglichkeiten" ist hier die Anzahl der Möglichkeiten, aus 30 Streichhölzern 2 auszuwählen. Also 2 aus 30. Also \(\binom{30}{2}\).
Mit "Anzahl der günstigen Möglichkeiten" ist hier die Anzahl der Möglichkeiten gemeint, bei der das Ereignis eingetreten ist.
Hier: 2 benutzte Streichhölzer aus 10 benutzten Streichhölzern auszuwählen. Also 2 aus 10. Also \(\binom{10}{2}\).
Das ergibt eine WK, die etwas kleiner ist als \((1/3)^2\).

Auch bei (b) hilft die Formel (1).
Die Anzahl aller Möglichkeiten ist wie bei (a).
Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten ergibt sich aus
  • der Anzahl der Möglichkeiten, 2 benutzte Streichhölzer aus 10 Streichhölzern benutzten auszuwählen: 2 aus 10
  • und der Anzahl der Möglichkeiten, 8 unbenutzte Streichhölzer aus 20 benutzten Streichhölzern: 8 aus 20.
Diese beiden Zahlen musst Du miteinander multiplizieren.
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