Um die Ebenengleichung aufzustellen, brauchst du einen Punkt und zwei Vektoren, die in der Ebene liegen. Als Punkt bietet sich einer der Aufpunkte oder der Schnittpunkt an, als Vektoren die beiden Richtungsvektoren der Geraden.
Für den Schnittpunkt mit der \(x_1\)-Achse: Für alle Punkte auf der \(x_1\)-Achse gilt \(x_2=x_3=0\). Setze also in deiner Ebenengleichung \(x_2=x_3=0\) und löse das so entstehende Gleichungssystem. Analog für die anderen Achsen.