Bei der ersten Aufgabe:

Schreibe den imaginären Teil um in \(\left(\dfrac{n+1+2}{n+1}\right)^n=\left(1+\dfrac{2}{n+1}\right)^n=\dfrac{\left(1+\frac{2}{n+1}\right)}{\left(1+\frac{2}{n+1}\right)} \cdot \left(1+\dfrac{2}{n+1}\right)^n =\dfrac{1}{\left(1+\frac{2}{n+1}\right)}\cdot \left(1+\dfrac{2}{n+1}\right)^{n+1} \overset{m=n+1}{=} \dfrac{1}{\left(1+\frac{2}{m}\right)}\cdot \left(1+\dfrac{2}{m}\right)^m\)

Was kommt dann da raus wenn du \(n\) bzw. nun \(m\) gegen unendlich laufen lässt?

Beim reellen Teil multiplizierst du im Zähler die Klammer aus und erhältst als Term mit der höchstens Potenz \(n^3\). Im Zähler holst du die höchste Potenz mit Faktor aus der Wurzel raus. Also:\(\sqrt{4n^6+3\cos(n-1)}=\sqrt{4n^6\cdot \left( 1\frac{3\cos(n-1)}{4n^6}\right)}=2n^3 \cdot \sqrt{1+\dfrac{3\cos(n-1)}{4n^6}}\) 

Wenn \(n\) nun gegen unendlich läuft, wie verhält sich also der gesamt Bruch des reellen Anteils?

Bei der zweite Aufgabe solltest du das mit den Nullstellen bzw. der Polynomdivision hinbekommen. Bzgl. Des Grenzwertes, schaust du einfach mal, was jeweils die höchste Potenz im Zähler bzw. Nenner ist, wenn du alles ausmultiplizieren würdest und ziehst anhand dessen deine Schlüsse.

Hoffe das hilft weiter.