Limes mit Bruch und Sinusfkt

Aufrufe: 898     Aktiv: 12.05.2021 um 14:02

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versuche bei dieser fkt x gegen +inf laufen zu lassen und grenzwert zu finden, aber der sin geht da ja gegen null. erster eindruck sagt lhospital aber der geht schief und ich bin unsicher, ob der hier nicht funktioniert, oder ob ich mich dabei einfach verrechne. ich meine, die bedingungen fuer ihn waeren erfuellt, aber bekomme mit ihm als ergebnis 0.

irgendwelche gescheiten ansaetze? habe das gefuehl, ich uebersehe etwas simples.
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Für \(x\to\infty\) geht der Nenner gegen \(\frac\pi8\): Schreibe ihn dafür als \(\frac{\sin\left(\frac{\pi}{8x}\right)}{\frac1x}\) und verwende L'Hopital.Der Zähler konvergiert gegen \(\sin\frac\pi8\). Folglich geht der Bruch gegen \(\frac{\sin\frac\pi8}{\frac\pi8}\).
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inkorrekt. es konvergiert gegen einen wert, nicht gegen inf, das kann man durch einsetzen oder mit einem rechner pruefen. ich will nur wissen, mit welchem loesungsverfahren ich das rechnerisch angehen sollte.   ─   matmatek 12.05.2021 um 13:42

Tut mir leid, ich hab das \(x\) im Nenner nicht gesehen. Ich bearbeite meine Antwort.   ─   stal 12.05.2021 um 13:53

lhopital auf den isolierten nenner zu verwenden kam mir nicht in den sinn. danke dir.   ─   matmatek 12.05.2021 um 14:02

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