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Wie kommt man auf das rot unterstrichene?
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Durch Ausmultiplizieren
\[ A(x+1)^2 = Ax^2 + 2Ax + A \]
\[ Bx(x+1)^2 = Bx^3 + 2Bx^2 + Bx \]
\[ Cx^2(x+1)^2 = Cx^4 + 2Cx^3 + Cx^2 \]
\[ Dx^3 = Dx^3 \]
\[ Ex^3(x+1) = Ex^4+Ex^3 \]
.....
Dann zusammensummieren und die Monome in \(x^i\) ausklammern
\[ A(x+1)^2 = Ax^2 + 2Ax + A \]
\[ Bx(x+1)^2 = Bx^3 + 2Bx^2 + Bx \]
\[ Cx^2(x+1)^2 = Cx^4 + 2Cx^3 + Cx^2 \]
\[ Dx^3 = Dx^3 \]
\[ Ex^3(x+1) = Ex^4+Ex^3 \]
.....
Dann zusammensummieren und die Monome in \(x^i\) ausklammern
\[ \begin{align*} &A(x+1)^{2}+Bx(x+1)^{2}+Cx^2(x+1)^2+Dx^3+Ex^3(x+1) \\=&Ax^{2}+2Ax+A+Bx^{3}+2Bx^{2}+Bx+Cx^4 + 2Cx^3 + Cx^2+\ldots\\=&\underbrace{(C+E)}_{=a_4}x^{4}+\underbrace{\left(B+2C+D+E\right)}_{=a_3}x^{3}+\ldots \end{align*} \]
Dann vergleichst du dieses Polynom vierten Grades mit dem Polynom \(x\mapsto1\), denn nach dem Text gilt \[\forall x\in\mathbb{R}: 1=A(x+1)^2+\ldots.\] Es gilt also \(a_4=a_3=a_2=a_1=0, a_0 = 1\). Damit erhälst du ein Lineares Gleichungssystem, dass du dann nur noch lösen musst.
Dann vergleichst du dieses Polynom vierten Grades mit dem Polynom \(x\mapsto1\), denn nach dem Text gilt \[\forall x\in\mathbb{R}: 1=A(x+1)^2+\ldots.\] Es gilt also \(a_4=a_3=a_2=a_1=0, a_0 = 1\). Damit erhälst du ein Lineares Gleichungssystem, dass du dann nur noch lösen musst.
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geantwortet
cunni
Punkte: 705
Punkte: 705
Das hat mir schon sehr weitergeholfen, danke! Allerdings weiss ich noch nicht, wie ich C,D und E bestimmen soll...Welche Funktionen soll ich jeweils miteinander "gleichsetzen" um die Werte zu erhalten ? Ich habe z.B um B herauszubekommen 2A+B=0 und A=1 genommen und aufgelöst und B=-2 erhalten..
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user059cb1
24.07.2021 um 20:01
Habs verstanden !
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user059cb1
24.07.2021 um 20:40
Einfach die herausgefundenen Werte einsetzen und dann nach der unbekannten Variable auflösen...
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user059cb1
24.07.2021 um 20:40
