Mittelwert der unteren 5% finden

Erste Frage Aufrufe: 208     Aktiv: 16.09.2023 um 01:46

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Ich habe einen Datensatz mit 11 Werten (zB a=[ 45.0,  45.1,  46.2, 45.2, 45.0, 45.2, 45.25, 45.3, 45.05, 45.1, 45.15]).

Ich möchte vermeiden, dass der "Ausreißer" meinen Mittelwert nach ober zieht, daher hatte ich zunächst einfach den Minimalwert genutzt. 

Es wäre jedoch besser, den "Mittelwert der unteren 5%" zu nutzen, falls der Minimalwert auch ein "Ausreißer" sein sollte.

Wie berechne ich den Mittelwert der unteren 5%?

Sind die unteren 5% alle Werte unter: min(a)+ 0.05*(max(a)-min(a)), also 45.0+ 0.05*(46.2-45.0) = 45.06

Und somit der Mittelwert der unteren 5%: (45.0 + 45.0 + 45.05)/3 = 45.0167?

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Was ist denn überhaupt das Ziel? Hier kann auch der Median eine sinnvolle Kenngröße sein.   ─   cauchy 16.09.2023 um 01:46
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Wie man Ausreißer behandelt, ist eigentlich im Wiki-Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Ausrei%C3%9Fer perfekt beschrieben.

Jedenfalls ist es nicht schlau, bei einem offenkundigen Ausreißer nach oben einfach den kleinsten Wert als Mittelwert anzunehmen.
Es ist auch nicht schlau, den Mittelwert der unteren 5% zu nehmen. Denn in den unteren 5% könnte es vor Ausreißern nur so wimmeln.

Man muss den Mittelwert von allen Werten nehmen, die keine Ausreißer sind. Da Du die 46.2 als Ausreißer identifiziert hast, wäre das der Mittelwert von [ 45.0,  45.1,  45.2, 45.0, 45.2, 45.25, 45.3, 45.05, 45.1, 45.15], also
\( \frac{45.0+45.1+45.2+45.0+45.2+45.25+45.3+45.05+45.1+45.15)/10 = 45,135 \)

Wenn Du trotzdem den Mittelwert der unteren 5% nehmen musst, muss man sich überlegen: Wieviele Zahlen sind denn 5%. Du hast 11 Zahlen. 5% davon sind 0,55 Zahlen. Macht aufgerundet eine Zahl. Also nehme ich eine Zahl der Zahlenfolge, und zwar die kleinste, also 45.0. Also ist 45.0 der Mittelwert der unteren 5%.

Daran sieht man: Der Mittelwert der unteren 5% ist nicht gleich min(a)+ 0.05*(max(a)-min(a))
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