Von wo kommt die hoch -1 her? Potenzen

Aufrufe: 498     Aktiv: 17.10.2021 um 13:49
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Guten Tag

ich dachte ich kann die Potenzen aber hier weiß ich nicht mehr weiter



von wo kommt die ^-1 her? die -5 ist ja noch versändlich aber bei ^-1 nicht
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Hallo
Also es gilt $x=\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}$ per Definition. Also erhälst du in deinem Fall $3^{-5}=\left(\frac{1}{3^{-5}}\right)^{-1}$ Nun kannst du das mit Potenzgesetzen umschreiben und erhälst: $$3^{-5}=\left(\frac{1}{3^{-5}}\right)^{-1}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{-5}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{3}\right)^{(-5)\cdot (-1)}$$
Ich hoffe das ist verständlich
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@cauchy oh vielen Dank das habe ich nicht gewusst!
   ─   karate 17.10.2021 um 13:30
Ja das stimmt, dass $3^{-5}=\left(\frac{1}{3}\right)^5$ aber ich denke ihr musstet dies zuerst beweisen.
   ─   karate 17.10.2021 um 13:49

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3 bzw. 3/1  kann man auch schreiben als (1/3)^(-1) 


Anderes Beispiel: (1/10)^(-3)=(10/1)^(3)= 10^(3)
Allgemein: (a/b)^(-n)= (b/a)^n


Und wenn du keinen Bruch hast, sieht das so aus: 8^(-1) = 1/8^(1) bzw. 1/8
oder 4^(-2)= 1/4^2= 1/16

Allgemein: a^(-n) = 1/a^n

Hoff das passt so und konnte dir weiterhelfen?
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