Man fängt einfach mal an, als würde man die Lösungen alle aufschreiben wollen.
1. Überlegung (oben schon gesagt): c interessiert nicht, da es durch a und b festgelegt ist.
2. Überlegung: Es kommen nur Zahlen von 1 bis 18 in Frage.
3. Nun anfangen: Wieviele Lösungen gibt es mit a=1? Anfangen aufzuschreiben, feststellen: 18. Wieviele mit a=2? Usw.
Ergebnis: \(\sum\limits_{i=1}^{18} i = \frac12\cdot 18\cdot 19\).
Wie gesagt: Einfach selbst machen, sonst macht es ja auch keinen Spaß.

So rein logisch betrachtet?

wir haben ein tripel (a,b,c) mit den einschränkungen:

1<=a,b,c<=18 c=20-a-b

c ist also in dem sinne keine freie variabl sondern hängt einfach nur von a und b ab.

oder fangen wir mal anders an:

wählen wir für a eine zahl zwischen 1 und 18.
würden wir ne höhere zahl wählen, würden sich keine passenden b und c finden.
also 18 möglichkeiten für a.

b kann dann minimal 1 sein (duh) und maximal 20-a-1. weil eben a schon vorgegeben ist und c ist auch mindestens 1 oder größer. also kann b maximal 20-a-1=19-a sein.

für c hat man gar keine freieheitgrade, weil c durch c=20-a-b vorgegeben ist. für c hat man insofern also nur 1 freiheitsgrad.

im angesichte dieser überlegungen würde ich sagen, die gesucht antwort lautet

summe a=1 bis 18 von (19-a)

diese summe ausgewertet sollte die antwort bringen :-)

 

wenn ich nicht komplett falsch liege.