Kombinatorik

Aufrufe: 140     Aktiv: 08.05.2021 um 16:16
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Man fängt einfach mal an, als würde man die Lösungen alle aufschreiben wollen.
1. Überlegung (oben schon gesagt): c interessiert nicht, da es durch a und b festgelegt ist.
2. Überlegung: Es kommen nur Zahlen von 1 bis 18 in Frage.
3. Nun anfangen: Wieviele Lösungen gibt es mit a=1? Anfangen aufzuschreiben, feststellen: 18. Wieviele mit a=2? Usw.
Ergebnis: \(\sum\limits_{i=1}^{18} i = \frac12\cdot 18\cdot 19\).
Wie gesagt: Einfach selbst machen, sonst macht es ja auch keinen Spaß.
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Lehrer/Professor, Punkte: 14.12K
 

Danke, ich kann damit glaub weiter arbeiten.   ─   anonym 08.05.2021 um 16:16

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So rein logisch betrachtet?

wir haben ein tripel (a,b,c) mit den einschränkungen:

1<=a,b,c<=18 c=20-a-b

c ist also in dem sinne keine freie variabl sondern hängt einfach nur von a und b ab.


oder fangen wir mal anders an:

wählen wir für a eine zahl zwischen 1 und 18.
würden wir ne höhere zahl wählen, würden sich keine passenden b und c finden.
also 18 möglichkeiten für a.

b kann dann minimal 1 sein (duh) und maximal 20-a-1. weil eben a schon vorgegeben ist und c ist auch mindestens 1 oder größer. also kann b maximal 20-a-1=19-a sein.

für c hat man gar keine freieheitgrade, weil c durch c=20-a-b vorgegeben ist. für c hat man insofern also nur 1 freiheitsgrad.

im angesichte dieser überlegungen würde ich sagen, die gesucht antwort lautet

summe a=1 bis 18 von (19-a)

diese summe ausgewertet sollte die antwort bringen :-)

 

wenn ich nicht komplett falsch liege.

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Student, Punkte: 174
 

Ich kann deine Gedankengänge nachvollziehen bis auf den letzten Schritt. Warum ist es nun die Summe 1 bis 18? (Deine Antwort stimmt, es ergibt 171)   ─   anonym 08.05.2021 um 15:51

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die summe aussen ist ja die für a.
und a geht eben von a=1 bis 18.

ganz allgemein und ganz ausführlich haben wir es hier wohl auch mit einer doppelt summe zu tun
Summe a=1 bis 18 von (Summe b=1 bis (19-a) von (1))

ganz streng gneommen müsste es wohl sogar eine dreifachsumme sein mit einer 3. innersten summenklammer bzgl c. aber keine ahnung wie man das macht.

Aber wenn man Alles auswertet, verinfacht es sich wohl zu summe a=1 bis 18 von (19-a).
  ─   densch 08.05.2021 um 15:56

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Euer Denken und Rechnen ist schön und gut, aber dann bitte schön allgemein halten, z.B. für noch mehr Summanden.

Wenn ihr so gut rechnen könnt (Kombinatorik hin oder her, Summenformeln hin oder her, mir egal!), wie lautet denn dann eure Lösungsformel bei 5 (oder 6 oder 7 usw) Summanden, also für:

\(a + b + c + d + e = 20\)

Ich kann sofort abzählen, komme auf zahlenwert 3876 :P
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Punkte: 185
 

Und wie hast du das gelöst?   ─   anonym 08.05.2021 um 16:01

wie gesagt, einfach alle Kombinationen einzeln bilden. ich werde wohl kaum einen Screenshot von den 3876 Möglichkeiten posten haha :D   ─   user6fe5f7 08.05.2021 um 16:05

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Quintupelsumme, was sonst? ;-P   ─   densch 08.05.2021 um 16:07

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