Natürlicher Logarithmus Gleichung Lösen

Erste Frage Aufrufe: 504     Aktiv: 14.06.2022 um 20:47
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Wie würde ich diese Gleichung lösen: x^ln(x2)=e^ln(x3). 

Ich habe einen Lösung davon, jedoch komme ich ab dem 4. Schritt nicht mehr mit, da keine Komandostriche bzw. Rechenschritte angegeben sind. Deswegen bitte ich Rechenwege. 


Vielen Dank im Voraus. 


 

 

 
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Beim vierten Schritt wird alles auf eine Seite gebracht und $\ln x$ ausgeklammert. Dann wird der Satz vom Nullprodukt angewendet. Dort wird dann für beide Fälle der Logarithmus durch die e-Funktion wieder aufgelöst.
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Zunächst sei gesagt, leg die Lösung weg und versuche es selbst, so lernst du am meisten.

Im vierten Schritt wird $3\ln(x)$ mit Minus auf die andere Seite gebracht. Also
\[\begin{aligned} && \ln(x^2) \ln(x) &=3\ln(x) && -3\ln(x)\\ \Leftrightarrow && \ln(x^2)\cdot \ln(x) -3\ln(x) &=0\end{aligned}\]
Danach wird ein $ln(x)$ ausgeklammert und man erhält ein Produkt. Dieses Produkt wird genau dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null wird. Ist dir nun klar, wie man damit auf die Lösungen kommt?
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