Hey Anna,

du musst dir zunächst anhand der Grafik die Funktionsgleichung der Parabel überlegen. Eine Parabel sieht im allgemeinen wie folgt aus \( f(x) = ax^2 +bx + c \). Hier gibt es nun 2 mögliche Wege.

1. (Der aufwändige Weg) Du hast 3 unbekannte Parameter und kannst dir 3 Punkte in deinem Koordinatensystem heraussuchen, um ein Gleichungssystem aufzustellen, mit dem du die Werte für a,b und c bestimmen kannst.

2. (Der schnellere Weg) Überlege dir dazu mal, welchen Einfluss die einzelnen Parameter a, b und c auf die Lage der Parameter haben. Bsp. verschiebt c die Parabel entlang der y-Achse nach oben oder unten. Vielleicht fällt dir dann bei der Betrachtung der Skizze etwas auf und du kannst schneller die entsprechenden Werte für a,b und c bestimmen.

Wenn du die Funktionsgleichung hast musst du bei (a) die Funktion in den Grenzen -4 bis 4 integrieren. Achtung, denn das Integral bestimmt dir in dem Fall die Fläche UNTER der Kurve. Du bist aber an der Fläche über der Kurve interessiert.

Wenn du die Querschnittsfläche hast, musst du in (b) nur Querschnittsfläche mit der Länge des Kanals multiplizieren und erhälst das Volumen des Kanals. Achte dabei besonders auf die Einheiten.

Bei (c) füllst du den Kanal nun nur bis 1m Höhe. Entsprechend musst du die Fläche des Querschnittes neu berechnen. Anschließend kannst du erneut das Volumen des Kanals berechnen, in dem du die neue Querschnittsfläche mit der Länge multiplizierst. Zum Ende musst du noch die beiden Ergebnisse aus (b) und (c) in ein Verhältnis setzen, so dass du die prozentuale Änderung des Volumens angeben kannst.