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Okei also so wie ich das richtig verstanden habe lautet die Aufgabe wie folgt
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dx\). Dies kannst du aber ganz einfach wie folgt integrieren:
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dx=\int \frac{2}{5}x\,\,\,dx + \int 2\,\,\,dx=\frac{1}{5}x^2 +C_1+2x+C_2 \stackrel{C_1+C_2=C}{=}\frac{1}{5}x^2+2x+C\)
Du musst dabei das mit \(C_1 \,\,\, und \,\,\,C_2\) nicht machen, ich habe es nur zur Verdeutlichung gemacht, da man beide Integrale eigentlich separat integriet und man somit zwei Integrationskonstanten erhält, da diese aber in unseren Fall beide in \(\mathbb{R}\) sind dürfen wir sie ohne Problem addieren.
Ich hoffe dir ist klar wie man integriert hat sonst sofort nachfragen.
Und das was die zwei Konstanten angeht, dies wird irgend ein Fehler sein in den Lösungen das kann nicht sein.
Noch kurz zur Erklärung wieso ich nach \(dx, dt\) gefragt habe, denn wenn ich nun die gleiche Aufgabe hätte mit \(dt\) also \(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dt\) so würde das Ergebnis dann plötzlich 2 Variabeln beinhalten und wie folgt aussehen.
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dt=\int \frac{2}{5}x\,\,\,dt + \int 2\,\,\,dt=\frac{2}{5}x\cdot t +C_1+2t+C_2 \stackrel{C_1+C_2=C}{=}\frac{2}{5}x\cdot t+2t+C\stackrel{nicht\,\,umbedingt\,\,nötig}{=}(\frac{2}{5}x+2)\cdot t+C\)
Daher ist es wichtig immer zu schauen nach welcher Variabel integriert werden muss.
Ich hoffe das hilft.
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dx\). Dies kannst du aber ganz einfach wie folgt integrieren:
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dx=\int \frac{2}{5}x\,\,\,dx + \int 2\,\,\,dx=\frac{1}{5}x^2 +C_1+2x+C_2 \stackrel{C_1+C_2=C}{=}\frac{1}{5}x^2+2x+C\)
Du musst dabei das mit \(C_1 \,\,\, und \,\,\,C_2\) nicht machen, ich habe es nur zur Verdeutlichung gemacht, da man beide Integrale eigentlich separat integriet und man somit zwei Integrationskonstanten erhält, da diese aber in unseren Fall beide in \(\mathbb{R}\) sind dürfen wir sie ohne Problem addieren.
Ich hoffe dir ist klar wie man integriert hat sonst sofort nachfragen.
Und das was die zwei Konstanten angeht, dies wird irgend ein Fehler sein in den Lösungen das kann nicht sein.
Noch kurz zur Erklärung wieso ich nach \(dx, dt\) gefragt habe, denn wenn ich nun die gleiche Aufgabe hätte mit \(dt\) also \(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dt\) so würde das Ergebnis dann plötzlich 2 Variabeln beinhalten und wie folgt aussehen.
\(\int \frac{2}{5}x+2\,\,\,dt=\int \frac{2}{5}x\,\,\,dt + \int 2\,\,\,dt=\frac{2}{5}x\cdot t +C_1+2t+C_2 \stackrel{C_1+C_2=C}{=}\frac{2}{5}x\cdot t+2t+C\stackrel{nicht\,\,umbedingt\,\,nötig}{=}(\frac{2}{5}x+2)\cdot t+C\)
Daher ist es wichtig immer zu schauen nach welcher Variabel integriert werden muss.
Ich hoffe das hilft.
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karate
Student, Punkte: 1.95K
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Ok das habe ich verstanden. Zu dem c1 und c2: Ist es möglich das die 25 mein c1 ist und das c die c2?
─
lori
13.03.2021 um 22:14
nein nein so darfst du das nicht verstehen, das C ist wirklich nur die Integrationskonstante, diese kommt erstens nur bei der Berechnung unbestimmter Integrale, also Integrale ohne Integrationsgrenzen vor und ist stets variabel, also kann jeden beliebigen Wert in \(\mathbb{R}\) annehmen. Also zu deiner zweiten Aufgabe, da ist was schief geloffen, denn wie schon gesagt taucht die Integrationskonstante erst nach dem Integrieren auf, aber in der Aufgabe hast du vorne noch ein Integral was dann nicht sein kann. Also müsste die Aufgabe wie folgt lauten \(\int \frac{1}{5}x^2+2x+25 \,\,\, dx\) dann würdest du hier das wie folgt integrieren \(\int \frac{1}{5}x^2+2x+25 \,\,\, dx=\int \frac{1}{5}x^2\,\,\, dx+\int 2x \,\,\, dx +\int 25\,\,\,dx=\frac{1}{15}x^3+C_1+x^2+C_2+25x+C_3\stackrel{C_1+C_2+C_3=C}{=}\frac{1}{15}x^3+x^2+25x\) wie du siehst hat hier \(C_1,C_2,C_3\) nichts mit der 25 zu tun sondern diese \(C_1,C_2,C_3\) sind die Integrationskonstanten wenn man die ursprüngliche Funktion aufteilt und Summandenweise integriert. Wie schon erwähnt wirst du das ab einem gewissen Zeitpunkt nicht mehr so machen sondern direkt vom ersten Integral auf die Lösung schliessen und dann direkt ein \(C\) am Schluss anhängen, aber dafür musst du ein wenig Übung haben, ich habe es dir hier nur mal so gezeigt wie es eigentlich formal ganz korrekt wäre.
MERKE DIR Die Integrationskonstanten werden erst nach der Integration hinten dran gehängt, sie haben nichts zu tun mit den Variablen/Zahlen die du im Integral vorhin gehabt hast, und die Integrationskonstanten sind und bleiben immer variabel.
ich hoffe das ist nun verständlich ─ karate 13.03.2021 um 22:27
MERKE DIR Die Integrationskonstanten werden erst nach der Integration hinten dran gehängt, sie haben nichts zu tun mit den Variablen/Zahlen die du im Integral vorhin gehabt hast, und die Integrationskonstanten sind und bleiben immer variabel.
ich hoffe das ist nun verständlich ─ karate 13.03.2021 um 22:27