Wie berechnet man eine Summe mit Hilfe des Binomialsatzes?

Aufrufe: 683     Aktiv: 02.12.2020 um 18:17
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Schreib doch einfach mal den Binomialsatz hin und wähle die Zahlen x und y geschickt, so, dass die gesuchte Summe dasteht.   ─   xx1943 01.12.2020 um 16:41
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Die gegebene Summe ist eine Funktion von n. Daher ist es nicht verwunderlich, wenn auch das Ergebnis eine Funktion von n ist.

\( \sum_{k=0}^{n}  \binom{n}{k} *(-3)^k = (-2)^n   \)  Beachte, dass in Abhängigkeit von n das Vorzeichen des Ergebnisses alterniert.

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Der Binomialsatz lautet für alle \( x,y \in \mathbb{R} \):

\[ (x+y)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^k y^{n-k.} \]

Jetzt kannst du \( x=-3 \) und \( y = 1 \) setzen.

Liebe Grüße

Heraklit

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Vielen Dank :) Muss man nach dem Einsetzen noch etwas machen? Denn dadurch dass lediglich ein n angegeben wird scheint es mir unmöglich zu sein mehr zu berechnen   ─   jonasahrens2001 01.12.2020 um 19:19
Ich glaube, schöner als \( (-2)^n \) geht es nicht (:   ─   heraklit 02.12.2020 um 18:17

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