2-periodisch, abgeschlossene Teilmenge

Aufrufe: 297     Aktiv: 01.11.2021 um 13:23
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Hallo alle zusammen,
ich stecke leider an einer Aufgabe fest. 
 Zeigen sie, dass C2π(R, R) := {g ∈ Cb(R, R)| g(x + 2π) = g(x) ∀x ∈ R} eine abgeschlo-

ßene Teilmenge von (Cb(R, R), ∥·∥∞) ist.

Muss ich hier mit der Banachschen Fixpunktsatz arbeiten ? 

Danke im Voraus

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Das bedeutet, dass g so oft stetig diffbar sein soll, die Schreibweise soll schon richtig sein, zumindest steht das bei mir so.   ─   victoria1995 01.11.2021 um 13:13
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1 Antwort
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Mit dem BFP hat das nichts zu tun.
Es muss gezeigt werden, dass jede konvergente Folge von Funktionen $g_n$, die also in $C^{2\pi}$ konvergiert, also (vermutlich, da man es nicht lesen kann) in der max-Norm, einen Grenzwert (also Grenzfunktion) hat, die auch wieder in $C^{2\pi}$ liegt. Der normale Begriff von "abgeschlossen" halt.
Schau erstens dazu nach, was Konvergenz in der max-Norm bedeutet (Stichwort gleichmäßige Konvergenz). Der zweite Punkt ist dann die Periodizitätsbedingung.
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