Lineares Gleichungssystem mit Parameter a in allen Gleichungen auf der linken seite

Erste Frage Aufrufe: 87     Aktiv: 13.11.2023 um 18:24
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Ich habe folgendes Gleichungsystem: ax1 + x2 + x3 = 1
                                                             x1 + ax2 + x3 = 1
                                                             x1 + x2 + ax3 = 1

Hierbei soll nun die Lösungsmenge in Abhängigkeit von Parameter a berechnet werden.
Ich möchte nicht, dass mir jemand die Lösung verrät. Ich brauche jediglich einen kleinen Schubser in die richtige Richtung.
Versucht habe ich bisher mithilfe des Gauß-Algorithmus Nullen zu erzeugen. Dabei sind mir aber ziemlich wiederliche Werte in der letzten Zeile enstanden, die mich etwas stutzig machen. Sollen die so kompliziert sein oder habe ich einen Denkfehler gemacht?

EDIT vom 13.11.2023 um 15:55:

Ich habe folgendes Gleichungsystem: ax1 + x2 + x3 = 1
                                                             x1 + ax2 + x3 = 1
                                                             x1 + x2 + ax3 = 1

Hierbei soll nun die Lösungsmenge in Abhängigkeit von Parameter a berechnet werden.
Ich möchte nicht, dass mir jemand die Lösung verrät. Ich brauche jediglich einen kleinen Schubser in die richtige Richtung.
Versucht habe ich bisher mithilfe des Gauß-Algorithmus Nullen zu erzeugen. Dabei sind mir aber ziemlich wiederliche Werte in der letzten Zeile enstanden, die mich etwas stutzig machen. Sollen die so kompliziert sein oder habe ich einen Denkfehler gemacht?

EDIT vom 13.11.2023 um 18:09:

Das war mein Vorgehen, wo ich die 1 und 3 Zeile getauscht habe
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Punkte: 10

 
Kann stimmen, oder auch nicht. Lade deine Rechnung hier hoch, gerne als Foto (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 13.11.2023 um 15:49
hab ich gemacht.   ─   user0a984e 13.11.2023 um 15:56
Ich würde vermeiden durch \(a\) zu dividieren und zunächst Zeile 1 und Zeile 3 tauschen (oder alternativ eine untere Stufenform anstreben, also die Nullen oben links erzeugen). Man kann dann mit Vorteil die Identität \((a^2-1)+(a-1)=(a-1)(a+2)\) verwenden. Beachte, dass bei Divisionen der Divisor nicht Null sein darf. Diese Fälle muss man dann gesondert betrachten.   ─   wrglprmft 13.11.2023 um 16:42
Hm, ich habe jetzt meine ursprüngliche Rechnung und die, wo ich die 1 und 3 Zeile tausche durchgeführt. In beiden Fällen kam ich darauf, dass x1 = 1/a und x2,x3 = 0 sein müssen. Nur bei a habe ich jetzt noch so meine Bedenken. Ich darf ja nicht durch 0 teilen. Wenn x2 jetzt z.B. 0 sein soll habe ich die folgende Rechnung: x2 = 0/a-1. Hier dürfte a ja nicht gleich 1 sein, sonst würde ich ja durch 0 teilen. In der finalen Rechnung muss a aber gleich 0 sein. Ansonsten stimmen meine werte für x1,x2,x3 nicht mehr. Dies verwirrt mich etwas.   ─   user0a984e 13.11.2023 um 17:08
Lade Deine Rechnung hoch. Verbale Beschreibungen bleiben unklar.
Und natürlich muss eine Fallunterscheidung bez. a gemacht werden und die Lösungsmenge für alle Fälle angegeben werden.   ─   mikn 13.11.2023 um 17:43
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1 Antwort
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Das sieht nicht schlecht aus. Nun löse mal, da sollte dann einiges rausfallen.
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Du bist jetzt mehrfach auf die Fallunterscheidungen hingewiesen worden. Wo sind die? Muster: 1. Fall: ... L={....}, 2. Fall: ... usw..
Den Tipp von wrglp... hast Du auch nicht benutzt, der macht es einfacher. Und hast Du tatsächlich im Bruch ein a gekürzt???   ─   mikn 13.11.2023 um 18:15
Sry für die Schwierigkeiten. Bin Erstsemester und habe seit Jahren nichts mehr mit Mathe zu tun gehabt. Das mit den Fallentscheidungen habe ich glaube ich jetzt verstanden. Aber was ist mit dem Kürzen von a? Darf ich das nicht?   ─   user0a984e 13.11.2023 um 18:23
"Durch die Summen kürzen nur ..."   ─   mikn 13.11.2023 um 18:24

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