Hilfe bei dieser Aufgabe- habe ich es richtig gelöst?

Aufrufe: 198     Aktiv: 20.12.2022 um 01:06

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Die Behauptung, ein bestimmter Würfel sei ideal, soll geprüft werden.

a) Testen Sie die Nullhypothese Ho: Po = 1/6

zweiseitig auf dem Signifikanzniveau 5%. Der Würfel

wird 50-mal (500-mal) geworfen; er zeigt dabei sechsmal (60-mal) Sechs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?

b) Bei einem anderen Test nimmt man an, der Würfel sei ideal, wenn bei 50 Würfen (500 Würfen) mindestens fünfmal und höchstens zwölfmal (mindestens 50-mal und höchstens

120-mal) die Sechs fällt. Wie groß ist bei diesem Test die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?

c) Berechnen Sie für die Tests in den Teilaufgaben a) bzw. b) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit die Sechs mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 fällt.


Annahme: 
ich habe bei a)

n=50         p0=1/6      NullHypothese: Würfel ist fair
 Annahmebereich [4;14] 
Fehler 1. Art: P(x<=3) + P(x>=15)= 0,02382+0,013584=0,03765

b) ich versteh es leider komplett nicht, eventuell könnte es mir jemand erklären. 


c) ich versteh es jetzt so, dass ich p=1/4 für a) einsetzen soll für die Berechnung 2. Art. Dasselbe mit b. 


Ist a richtig? Und wie lautet die NullHypothese? 


viele Dank. 

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1 Antwort
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Hallo!

Deine Berechnung der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bei Teil a) ist richtig. Jetzt musst du bei Teil b) doch einfach genau dasselbe machen, nämlich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass das Ergebnis der Stichprobe in den (abgeänderten) Verwerfungsbereich von H0 fällt.

Den Fehler 2. Art begeht man, wenn man eine falsche Hypothese H0 nicht verwirft. Du musst bei Teil c) also einfach bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass man bei einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,25 in den "Annahmebereich" von H0 fällt.

LG, Ruben
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Super!
Also dann habe ich bei

b) A= [5;12]
Fehler 1. Art : P(x<=4)+P(<=13)=12,7%

c) für a) Fehler 2. Art: P(4<=x<=14)=74,76%

für b) Fehler 2. Art: P(5<=x=<12)=50,9%


Was wäre dann eigentlich die NullHypothese? H0= „Würfel ist ideal“? Gehört da nicht mehr dazu.

Und nochmals danke!
  ─   penelope 19.12.2022 um 22:04

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Die Nullhypothese bleibt unverändert.   ─   cauchy 20.12.2022 um 01:06

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