Also der ln ist ja nichts anderes als der Logarithmus zur Basis e.

Das bedeutet, dass ln(e)=loge(e) (Logarithmus von e zur Basis e) ist. Wenn ein Logarithmus aber das selbe Argument hat, wie seine Basis ist das per Definition gleich 1.

Wir könnten die Gleichung, ums rechnerisch zu erklären auch einmal umformen:

Dann wird aus loge(e)=1 --> e^1=e was ja relativ logisch ist.

Ein anderes Beispiel wäre log 2(2)=1. Daraus würde sich nach Umstellen 2^1=2 ergeben.

Und das ist immer so.

Bei \(\ln(x)\) fragst du dich folgendes: "\(e\) hoch was ergibt \(x\) ?"

Bei \(\ln(e)\) fragst du dich also: "\(e\) hoch was ergibt \(e\)?"

Offensichtlich ergibt \(e^1 = e\), und damit \(\ln(e) = 1\)