Warum ist ln(e)= 1?

Aufrufe: 3977     Aktiv: 29.05.2020 um 21:25

0

Kann mir jemand eine theoretische erklärung geben.

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 34

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
2

Also der ln ist ja nichts anderes als der Logarithmus zur Basis e.

Das bedeutet, dass ln(e)=loge(e) (Logarithmus von e zur Basis e) ist. Wenn ein Logarithmus aber das selbe Argument hat, wie seine Basis ist das per Definition gleich 1.

Wir könnten die Gleichung, ums rechnerisch zu erklären auch einmal umformen:

Dann wird aus loge(e)=1 --> e^1=e was ja relativ logisch ist.

Ein anderes Beispiel wäre log 2(2)=1. Daraus würde sich nach Umstellen 2^1=2 ergeben.

Und das ist immer so.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 220

 

Achso und falls es ein Problem mit der Begrifflichkeit Argument gibt: Das ist beim Logarithmus einfach das, was du in die Klammer schreibst.   ─   johnbjohnson 29.05.2020 um 17:56

Vielen Dank
  ─   paulidt1029 29.05.2020 um 21:25

Kommentar schreiben

2

Bei \(\ln(x)\) fragst du dich folgendes: "\(e\) hoch was ergibt \(x\) ?"

Bei \(\ln(e)\) fragst du dich also: "\(e\) hoch was ergibt \(e\)?"

Offensichtlich ergibt \(e^1 = e\), und damit \(\ln(e) = 1\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 560

 

Kommentar schreiben