Erst mal Gratulation zum Voraus mit nur einem r   😊
Zur Mathematik
Die Vorgehensweise des Additionsverfahrens hast du verstanden? Es werden schrittweise alle drei Gleichungen so kombiniert, dass letztlich nur eine Variable übrigbleibt, die dann zuerst berechnet wird.
Die Informationen aus den anderen Gleichungen müssen dabei erhalten bleiben.
Dabei ist es völlig egal, ob du eine Gleichung durch Multiplikation veränderst, ihre Information/Lösung ändert sich dadurch nicht und einfacher ist die Gleichung mit den kleineren Zahlen.
D.h., du multiplizierst nur im Kopf und verrechnest das sofort mit der nächsten Zeile (die ggf. auch verändert wurde. ) Die alte Bezugszeile hast du da bereits abgeschrieben. .

In Deinem Gedankengang steckt ein Fehler. man darf eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren und dann zu einer anderen addieren. Damit ändert man die "Ausgangszeile" nicht, sondern die "Endzeile".
Also z.B. 5 (-10) +8 = 42 usw. Würdest Du nur die erste Zeile mit 10 multiplizieren (ohne folgende Addition), dann würde sich der Wert der Determinante verändern, nämlich sich mit 10 multiplizieren.