2 Geraden sind dann parallel (oder identisch), wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind. Der Richtungsvektor der Geradenschar gk lautet in Abhängigkeit von k: (k-4;k;3). Der Richtungsvektor der Gerade h lautet (3;-1;-1) Auf lineare Abhängigkeit (Kollinearität) prüft man indem man schaut, ob ein Skalar (also eine Zahl) ungleich 0 existiert, so dass k-4 = a x 3 k = a x (-1) 3 = a x (-1) Aus der letzten Gleichung folgt direkt, dass a = -3 gelten muss, falls es linear abhängig sein soll. Jetzt muss man mit a = -3 schauen ob es noch ein k gibt, so dass die oberen beiden Gleichungen erfüllt sind k - 4 = -3 x 3 = -9 => k = -5 k = -3 x (-1) = 3 => k = 3 Wir sehen also, dass es kein k gibt, so dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Folglich sind gk und h auch nicht parallel