Extrempunkte bei Logarithmusfunktionen

Erste Frage Aufrufe: 382     Aktiv: 11.03.2023 um 21:49

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Hey,

ich hab hier eine Aufgabe mit einem Logarithmus und ich weiß nicht wie man bei dieser Aufgabe nach x auflösen muss, um die Extrempunkte herauszufinden. Die erste Ableitung ist ganz unten auf dem Bild.

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Schüler, Punkte: 12

 
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Die $\ln$-Funktion ist für $x>1$ stets positiv. Da $x^2+3>1$ ist für alle $x\in \mathbb{R}$ ist also der logarithmische Teil stets echt größer Null. Beim gebrochenrationalen Teil könnte nur der Zähler Null werden, aber aufgrund des $x^2$ auch nicht negativ. Was folgt damit für deine Extremwertbetrachtung?
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Lehrer/Professor, Punkte: 8.97K

 

Hier wäre jetzt wieder interessant, welches Vorwissen es gibt. Kein Schüler in der heutigen Zeit würde auf diese Argumentation kommen. Ich behaupte mal, dass auch mindestens 50 % der Studenten daran scheitern.   ─   cauchy 11.03.2023 um 19:21

@cauchy ja ich habe auch überlegt wie ich es schreibe, gerne kannst du ergänzen …. die Aufgabenstellung fehlt ja, aber irgendwie soll ja anscheinend eine Funktionsuntersuchung gemacht werden, wie soll man da sonst argumentieren?   ─   maqu 11.03.2023 um 19:37

An der Argumentation ist nichts auszusetzen. Daher interessiert mich ja der Hintergrund der Aufgabe.   ─   cauchy 11.03.2023 um 19:49

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Also erstmals eine Antwort zu "Was folgt damit für deine Extremwertbetrachtung?". Wenn ich, dass ich jetzt richtig verstanden habe, ist auf der linken Seite irgendeine positive Zahl = 0 und somit ist es eine falsche Aussage, weswegen keine Extrempunkte vorhanden sind, trotzdessen würde ich gerne wissen ob man diese Aufgabe auch ohne die Argumentation lösen kann, indem man nach x auflöst?

Für cauchy schreib ich mal die Aufgabenstellung heraus:
"Diskutieren Sie den Funktionen und deren Graphen in Bezug auf ihre Definitionsmenge, Achsenschnittpunkte, Verhalten der Rändern der Definitionsmenge sowie in Bezug auf Symmetrie, Lage der Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte. Zeichnen Sie die Graphen."
  ─   ed1e 11.03.2023 um 21:10

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Richtige Interpretation. Du kannst hier nicht auflösen, weil die Gleichung ja nicht lösbar ist.

Die Aufgabenstellung wollte ich gar nicht wissen. Eher, wo sie aufgetreten ist. Abitur, Uni, was anderes?
  ─   cauchy 11.03.2023 um 21:29

Die Aufgabe habe ich aus meinem Mathe Schulbuch entnommen, welches für die 13. Klasse ausgeteilt wurde und sich auf dem Abitur Niveau befindet. Ich hätte da noch eine ähnliche Aufgabe mit solcher Ableitung, die aber lösbar ist, wobei ich nicht weiß wie.   ─   ed1e 11.03.2023 um 21:37

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Erstmal super Reaktion auf den Dialog von cauchy und mir! Ja die Schlussfolgerung ist richtig es gibt keine Extremstellen. Sollte man später auch am Graphen erkennen. Auch danke das du die Aufgabenstellung noch beigefügt hast, klingt für mich nach einer Aufgabe aus der Schule. Und auf deine Frage, wie cauchy schon sagt kann man da nicht nach $x$ auflösen, weil es kein $x$ gibt so dass der Term Null werden kann.   ─   maqu 11.03.2023 um 21:39

Bestimmt ein Buch aus den 90ern. :D   ─   cauchy 11.03.2023 um 21:41

@ed1e entweder stellst du eine neue Frage oder gehst auf „Frage bearbeiten“ und editierst deine Frage indem du entsprechend die andere Funktion beifügst von der du meinst das die Extremstellen errechenbar sind   ─   maqu 11.03.2023 um 21:42

@cauchy ne ist aus 2019 xD
@maqu Ja ich stell dann nachher eine neue Frage, weil ich noch zuerst meine jetzige Aufgabe lösen muss.
Danke für die Antworten :)
  ─   ed1e 11.03.2023 um 21:44

Die Frage ist wohl eher, in welchem Bundsland heutzutage noch Ansprüche gestellt werden.   ─   monimust 11.03.2023 um 21:49

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