Wie berechne ich hier die geometrische Reihe?

Aufrufe: 44     Aktiv: 07.07.2021 um 15:42

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Hallo Mathefreunde
Ich muss den Wert folgender Formel berechnen:  \(E= \sum_{n=1}^{20} 12000* 1,07^{20-n}\)
Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, was ich tun soll. Meine erste Idee war die geometrische Reihe zu bilden und über das Potenzgesetz wie folgt umzuformen \(E= \sum_{n=1}^{20} 12000* (1,07^{20}/1,07^{n})\) um danach zu versuchen etwas aus dieser Summe zu ziehen. Jetzt weiß ich aber nicht wirklich wie ich fortfahren soll und vor allem wie ich danach die geometrische Reihe aufstelle.

Ich hoffe jemand kann mir helfen
Danke im vorraus :D
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Hey, deine Ideen sind super!

Du hast hier ja eine endliche Summe, also kann dir die geometrische Summenformel weiterhelfen.

Schreibe die Summe, die du hast also \(\sum q^n\) und alles, was nicht von n abhängt, kann vor das Summenzeichen.

Hoffe das hilft dir!
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Ich bin noch ein wenig verwirrt. wie bekomme ich das hoch -n weg? Indem ich die summe hoch -1 rechne? Und wie muss ich dann mit dem q verfahren? \((q^{n}-1)/(1-q) \)?   ─   lori 07.07.2021 um 13:40

\(q^{-n} = {1 \over q^n}=({1 \over q})^n\)   ─   scotchwhisky 07.07.2021 um 15:42

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\(\sum_{n=1}^{20}15000\cdot 1,07^{20-n}=15000\cdot 1,07^{20}\sum_{n=1}^{20}(\frac{1}{1,07})^n\)
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