Obersumme der Normalparabel zwischen 0 und 1 bestimmen

Aufrufe: 509     Aktiv: 16.08.2020 um 13:11
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Hallo zusammen, es geht darum die Obersumme der Normalparabel (x^2) im Bereich 0<=x<=1 zu bestimmen. Wobei n >=1 aus den natürlichen Zahlen sein soll (n=Anzahl Rechtecke) und "I" die Fläche unter der Kurve (blau). Beim letzten Schritt komme ich irgendwie nicht mit:

Für welche n soll das Äquivalent sein? Es steht grösser gleich, also muss es irgendwelche n>=1 geben für die diese Ausage mit einem "Gleich" wahr ist. Und wie kommt man drauf aus 1/(2n) + 1/(6n^2) --> 1/n zu machen? Welcher Gedanke steckt dahinter? 

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Solche Abschätzungen lernt man durch Üben. Es gibt auch viele richtige Möglichkeiten, daher: wenn Du selbst eine richtige findest, ist es egal, was in der Lösung steht. Die Lösung ist nur EINE von vielen.

Hier könnte man es so machen:

\(\frac1{2n}+\frac1{6n^2} = \frac{3n+1}{6n^2} \le \frac{3n+n}{6n^2} = \frac4{6n}\le \frac6{6n} = \frac1n\)

wobei \(n\ge 1\) benutzt und die übliche Regel: Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler größer wird oder der Nenner kleiner.

 

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