Größte momentane Steigung berechnen

Erste Frage Aufrufe: 570     Aktiv: 31.01.2021 um 20:24
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Punkte: 19

 
"größte momentane Steigung" ist das Maximum der Steigung sprich ein Maximum der Ableitung. Hast du schon mit Ableitungen gerechnet?   ─   1+2=3 30.01.2021 um 23:18
Ja, mit Ableitungen haben wir schon gerechnet.
Die höchste Steigung müsste ja im Wendepunkt sein, sprich um die 30.
Aber wie ich das nun auf null setze bzw. auf die Lösung komme verstehe ich nicht.   ─   iglus1432 30.01.2021 um 23:21
Hast du denn schon eine Funktionsgleichung? Wenn ja, wie lauten ihre Ableitungen?   ─   1+2=3 30.01.2021 um 23:23
Die Funktionsgleichung ist ax^2 + bx + c, oder?
1. Ableitung wäre dann 2ax + b
2. Ableitung 2a   ─   iglus1432 30.01.2021 um 23:32
eine Parabel zweiten Grades kann nicht stimmen, die flacht nicht ab sondern wird steiler   ─   monimust 30.01.2021 um 23:36
Ok danke, auf eine trigonometrische Funktion wäre ich nicht gekommen.
Also lautet die Funktionsgleichung: f(x)= a*sin (b*(x+c)) + d?   ─   iglus1432 30.01.2021 um 23:58
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Ich bezweifel mittlerweile, dass du die Funktionsgleichung wirklich aufstellen, und dann die Wendestelle bestimmen musst.

Der Operator "ermitteln" lässt nämlich in der Regel beliebige Mittel zu. Schaue lieber einmal nach, wie der Operator in deinem Bundesland definiert ist. In Schleswig-Holstein ist der Operator beispielsweise so beschrieben: "Finde eine Lösung nach mathematischen Regeln und Verfahren. Du darfst alle Werkzeuge und Mittel nutzen. Du kannst den Taschenrechner benutzen, aus Diagrammen ablesen, Skizzen anfertigen, Abbildungen verwenden und so weiter."

Solange dort nicht "Ermittle rechnerisch" steht, ist eine Tangente zeichnen und die Steigung ablesen, aus meiner Sicht völlig ausreichend.

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Student, Punkte: 9.96K

 
Alles klar, danke.
Die Lösung soll anscheinend bei ca. 72 % liegen. Keine Ahnung wie man darauf kommt.   ─   iglus1432 31.01.2021 um 20:03
geh mal zum Punkt 30/-6, von dort aus 2 Kästchen nach rechts (= 4 Einheiten) und fast 3 nach oben, ergibt ganz grob abgeschätzt eine Steigung von fast 3/4, also fast 75%; genauer kannst du sicher mit Lineal, einer Tangente und einer genaueren Ablesung arbeiten :)   ─   monimust 31.01.2021 um 20:20

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Die Funktionsgleichung mit Hilfe von Eigenschaften und oder Punkten aufstellen, die höchste Steigung findest du im Wendepunkt.

Die Funktionsgleichung ist bestenfalls eine ganzrationale Funktion 4. Grades, höchstwahrscheinlich aber eine trigonometrische.

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
ich mach mal hier weiter, mit der Beantwortung, ist übersichtlicher.
Kannst du die Parameter abcd aus der Kurve entnehmen/berechnen?, ich kenne die Gleichung als (x-c) aber das ist Interpretantionssache, wie man c dann benutzt, hier würde sich so wie so cos anbieten.   ─   monimust 31.01.2021 um 00:11
Nein, kann ich leider nicht bzw. kenn ich mich da nicht mehr aus.   ─   iglus1432 31.01.2021 um 00:58

- du verwendest die Kosinus Funktion, die ist symmetrisch zur y-Achse (bei Verwendung von sin müsstest du eine x-Verschiebung, Parameter c einrechnen, die können wir uns hier sparen, c=0)
- die Amplitude a errechnet sich als Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten y-Wert geteilt durch 2
- die vertikale Verschiebung d bekommst du mit mehreren Möglichkeiten, anschaulich, indem du zum niedrigsten y Wert die Amplitude a addierst
- b, hat mit der Streckung in x-Richtung zu tun. Beziehung b= 2pi/Periodenlänge; die Länge der Periode lässt sich ablesen, z.B. als Differenz der x-Werte der Hochpunkte, weil die nur einmal pro Periode autauchen.

damit kannst du den Funktionsterm erstellen


   ─   monimust 31.01.2021 um 01:11
WIE SCHÖN, hab grad mal die cos Funktion und die 4. Grades (Produktform) in den GTR eingegeben, laut table passt keine, das ist wahrscheinlich eine höheren Grades und unterstützt damit die Antwort von @1+2=3   ─   monimust 31.01.2021 um 02:08
hab ich so gemacht, dann im GTR im table einzelne Werte verglichen;, die Kosinus Kurve passt in einem bestimmten Bereich besser, die x^4 in einem anderen. jedenfalls wurde der Graph mit keiner von beiden modelliert und das würde ich erwarten, wenn verlangt wäre, die Funktionsgleichung aufzustellen; andernfalls würde in der Augabe die passende Grundfunktion erwähnt.   ─   monimust 31.01.2021 um 11:23

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