Die Potenz \(y=x^n\) hat die Ableitung \(y'=n x^{n-1} \). Damit kann man alle Potenzen "erschlagen". Siehe auch meine Videos dazu.

a) ist okay, b) ist falsch. Ich verstehe aber die Schreibweise überhaupt nicht. Warum nutzt du noch die h-Methode, wenn du vorher bereits die Ableitung berechnet hast? Wenn du die Ableitungsregeln verwenden darfst, musst du die Stelle \(x_0\) nur in die Ableitungsfunktion einsetzen und den Wert berechnen. Die h-Methode brauchst du dann nicht mehr. Und "gleich" ist das sowieso nicht! Formal ist deine Aufgabe also ziemlich falsch. Bitte nochmal genau schauen, wie ihr das aufgeschrieben habt!

Der Fehler bei der b): Wenn du eine Summe (oder Differenz) abziehst, dann musst du immer Klammern setzen. Der Zähler lautet also \(3(2+h)^2+1-(3\cdot 2^2+1)\).