Mehrdimensionaler Grenzwert

Aufrufe: 92     Aktiv: 10.10.2021 um 11:38

0
Stimmt es dass der GW lim (x,y)->(0,0) f(x,y) existiert?

((x-y)^2(e^(xy)-1))/x^4+y^4 

ich habe für x 1/n und für y -1/n eingesetzt, kommt da echt 0 raus? Und dann nochmal x=y=1/n ist auch 0..

EDIT vom 09.10.2021 um 17:39:


Stimmt es dass der GW lim (x,y)->(0,0) f(x,y) existiert?

((x-y)^2(e^(xy)-1))/x^4+y^4 

ich habe für x 1/n und für y -1/n eingesetzt, kommt da echt 0 raus? Und dann nochmal x=y=1/n ist auch 0..
gefragt

Student, Punkte: 20

 

Du meinst die Funktion \( \frac{(x-y)^2(e^{xy}-1)}{x^4+y^4}\)? Wieso kommt da für \( x= \frac{1}{n}\) und \(y=-\frac{1}{n}\) 0 raus?   ─   lernspass 07.10.2021 um 20:35

Das Problem ist, dass du damit nur einen möglichen Weg betrachtet hast. Bei mehrdimensionalen Grenzwerten muss aber für jeden möglichen Weg derselbe Grenzwert herauskommen, damit der Grenzwert existiert.   ─   cauchy 07.10.2021 um 20:49

Ja, hab ich mich verrechnet?   ─   user9902 08.10.2021 um 11:11
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 12.82K

 

Ja, aber ist der eine Grenzwert wirklich 2?   ─   user9902 09.10.2021 um 15:49

Die Nachfrage gehört zu Deiner vorigen Frage. Stelle sie dort - und überleg Dir vorher, ob Du 2 oder -2 meinst und was mit "der eine Grenzwert".   ─   mikn 09.10.2021 um 15:58

1
Ich frage mich, warum nach 2 Monaten diese Frage wieder aufkommt. Es war doch geklärt?   ─   cauchy 09.10.2021 um 16:55

Ich komme jetzt nur auf 0?   ─   user9902 09.10.2021 um 17:09

Wegen der Nachprüfung, ich komme nicht mehr auf -2   ─   user9902 09.10.2021 um 17:09

1
Dann solltest du entweder nochmal in die alten Unterlagen schauen, du hast es ja damals gerechnet oder deine Rechnung hochladen.   ─   cauchy 09.10.2021 um 17:18

hab ich   ─   user9902 09.10.2021 um 17:35

Jetzt mal abgesehen davon, dass es mathematisch unsauber aufgeschrieben ist: der letzte Schritt ist natürlich keine Gleichheit. Du kannst nicht einfach den e-Term schon gegen 1 gehen lassen, während du alle anderen Terme unberücksichtigt lässt. Du musst schon noch weiter vereinfachen.

  ─   cauchy 09.10.2021 um 18:18

Aber e^0 ist doch 1?   ─   user9902 09.10.2021 um 18:24

Du kannst aber trotzdem nicht nur in einem Term den Grenzwert anwenden und bei allen anderen Termen das $n$ stehen lassen! Hast du deinen Ausdruck schon mal mit großen Werten von $n$ berechnet? Damit kann man ganz leicht überprüfen, dass der Grenzwert nicht 0 ist.   ─   cauchy 09.10.2021 um 18:31

Nach deiner Argumentation gelte ja dann $n^2\cdot \frac{1}{n}\rightarrow 0$ für $n\rightarrow \infty$, weil $\frac{1}{n}$ ja gegen 0 geht. Allerdings ist $n^2\cdot \frac{1}{n}=n\rightarrow \infty$.   ─   cauchy 09.10.2021 um 18:38

1
Du schreibst Grenzwert und Folge durcheinander, das geht nicht gut. Fang an ohne limes (das darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz gesichert ist), also f(x_n,y_n)=....., forme soweit um wie geht, erst dann (keine Sekunde früher) schaut man, ob der Grenzwert existiert und wenn ja, was er ist.   ─   mikn 09.10.2021 um 19:16

ah okay danke mikn   ─   user9902 10.10.2021 um 11:38

Kommentar schreiben