Ich habe zwei Fragen zu dieser Aufgabe

Aufrufe: 48     Aktiv: 10.02.2021 um 23:45

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Diese Aufgabe ist von Abiturma, ich habe zwei Fragen dazu, die Quelle ist unter dem Bild. Erstmal vermute das ihr Lösungsweg (von Abiturma) nicht richtig ist, sie gehen davon aus, das die kleinstmögliche Strecke zwischen K und P bei weiter Führung auch den Mittelpunkt des Kreises M trifft und haben die Strecke zwischen M und P ermittelt. Aber das kann stimmen muss es aber nicht, da der Mittelpunkt ja nicht getroffen werden muss. Irre ich mich da oder habe ich recht? Meine zweite Frage war, wie man den Kreis als Funktion darstellen kann und ihn vom Graph Gf abziehen kann und somit später von der entstehenden Funktion an die Lösung gelangt. Ich habe es schon probiert mit einer Kreisfunktion, aber ich muss da etwas falsch gemacht haben. 


Quelle: https://abiturma.de/mathe-lernen/analysis/besondere-aufgabentypen/extremwertaufgaben
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Schüler, Punkte: 104

 

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2 Antworten
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Doch, das mit M und P stimmt, denn die Strecke der kürzesten Verbindung steht senkrecht auf dem Kreis (d.h. auf der Tangenten an den Kreis). Und jede Linie, die senkrecht auf dem Kreis steht, läuft auch durch den Mittelpunkt.
Die allg. Kreisgleichung lautet bei Mittelpunkt \((x_M,y_M)\) und Radius \(r\):
\((x-x_M)^2+(y-y_M)^2 = r^2\).
Wenn man das als \(y=g(x)\) haben will, muss man das nur umstellen nach \(y\). Gibt zwei Lösungen, obere Kreishälfte und untere Kreishälfte.
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Lehrer/Professor, Punkte: 11.1K
 

Vielen Dank, das war nicht so toll von mir, ich schau mir jetzt nochmal die Kreisgleichung an   ─   henry dutter 10.02.2021 um 23:42

Alles gut, ich sehe aktuell keine Blamage.   ─   mikn 10.02.2021 um 23:44

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Das kannst du ohne Weiteres annehmen, da jeder Punkt des Kreises den gleichen Abstand zum Mittelpunkt hat. Wenn du also die Strecke verlängerst - egal welche - dann verlängerst du sie immer um den Radius des Kreises. Du brauchst dann auch keine Kreisgleichung.
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Selbstständig, Punkte: 6.93K
 

Ich fertige mal eine Skizze an, danke für deine Antwort
  ─   henry dutter 10.02.2021 um 23:38

Ok, vielen dank, ich seh schon das war ziemlich dämlich von mir, ich sollte immer mit der Skizze anfangen.   ─   henry dutter 10.02.2021 um 23:41

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