Der Unterschied zwischen den Fragen

Aufrufe: 348     Aktiv: 09.11.2023 um 00:24
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Eine Frau hat 5 Münzen, von denen 2 fair sind (eine Seite ist KOPF, die andere ZAHL). Eine von den verbleibenden Münzen hat auf beiden Seiten ZAHL. Die restlichen haben auf beiden Seiten jeweils KOPF. Die Frau schließt ihre Augen und wählt zufällig eine Münze aus und wirft diese.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Oberseite der geworfenen Münze ZAHL ist?
b) Die Frau öffnet die Augen und sieht, dass auf der Oberseite der geworfenen Münze KOPF zu sehen ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Unterseite der Münze KOPF ist?
c) Sie schließt wieder die Augen und wirft die Münze erneut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Unterseite der Münze  KOPF ist?
d) Die Frau öffnet ihre Augen und sieht, dass auf der Oberseite der geworfenen Münze KOPF zu sehen ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Unterseite der Münze KOPF ist?

Ich habe alle Nummern bis auf d), bei c) habe ich nur eine Frage ob ich richtig liege.Ich würde gerne wissen was der Unterschied zwischen b und d ist. Mir wurde gesagt als Tipp: "Der Wortlaut von Frage b) und Frage d) ist derselbe. Die resultierenden Wahrscheinlichkeiten sind jedoch unterschiedlich. Dies liegt daran, dass sich die bedingten Informationen zwischen b) und d) ändern ...".

c) Das Ergebnis vom zweiten Wurf ist unabhängig vom ersten Wurf. Da wir beim ersten Wurf Kopf gesehen haben, können wir ausschließen, dass sie die Münze mit Zahl auf beiden Seiten gewählt hat. Jetzt ist der mögliche Ergebnisraum auf die 2 fairen Münzen reduziert und die 2 Münzen mit Kopf auf beiden Seiten reduziert. Wir werden gefragt, dass die Unterseite Kopf zeigt, vorausgesetzt, dass die Oberseite Kopf zeigt. Diese Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht mit aufeinanderfolgenden Würfen, weil jeder Wurf unabhängig ist und wir immer noch mit derselben ausgewählten Münze vom ersten Wurf zu tun haben. Sprich es ist die gleiche Wahrscheinlichkeit wie bei b)

bei d) komm ich eben nicht weiter


 
 
 
 
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Schüler, Punkte: 25

 
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Zu c): Dein Gedankengang ist hier leider falsch, denn es besteht die Möglichkeit, dass die Kopf-Seite, die beim ersten Wurf oben lag, beim zweiten Wurf unten liegt. Mithin sollte die W. bei c) ein bisschen größer sein als bei b). Also: Bei c) musst Du rechnen, nicht denken!
Genauer: \(P((\mbox{Kopf liegt beim zweiten Mal unten})\;|\; (\mbox{Kopf liegt beim ersten Mal oben}))\).

Zu d):

Bei b) ist nach folgender bedingter Wahrscheinlichkeit gefragt:
\(P((\mbox{Kopf liegt beim zweiten Mal unten})\;|\; (\mbox{Kopf liegt beim ersten Mal oben}))\).

Bei d) ist nach folgender bedingter Wahrscheinlichkeit gefragt:
\(P((\mbox{Kopf liegt beim zweiten Mal unten})\;\;|\;\; ((\mbox{Kopf liegt beim ersten Mal oben}) \;\cap\; (\mbox{Kopf liegt beim zweiten Mal oben})))\).

Um das auszurechnen, brauchst Du erstmal die Elementarereignisse. Ich würde hierzu den allen Münzen eine "Seite 1" und eine "Seite 2" verpassen:
Münze 1: Seite 1 = Kopf, Seite 2 = Zahl
Münze 2: Seite 1 = Kopf, Seite 2 = Zahl
Münze 3: Seite 1 = Zahl, Seite 2 = Zahl
Münze 4: Seite 1 = Kopf, Seite 2 = Kopf
Münze 4: Seite 1 = Kopf, Seite 2 = Kopf

Dann schlägt der Zufall dreimal zu:
1. Beim Auswahl der Münze (5 Möglichkeiten)
2. Welche Seite landet beim ersten Wurf oben (2 Möglichkeiten: Seite 1 oder Seite 2)
3. Welche Seite landet beim zweiten Wurf oben (3 Möglichkeiten: Seite 1 oder Seite 2)
Hier hast Du also \(5 \cdot 2 \cdot 2=20\) Elementarereignisse, welches jeweils mit einer W. von 1/20 eintritt.
Anhand einer Tabelle mit diesen 20 Elementarereignissen kannst Du dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen.


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Irgendwie komm ich bei c) nicht auf das richtige Ergebnis. Das Ergebnis wäre bei mir 0,6 was nicht größer ist als bei b)   ─   battel101 08.11.2023 um 11:39
Auf 0,833 käme ich.   ─   battel101 08.11.2023 um 12:13
Bei c) habe ich auch 0,833 raus, bei b) 0,667.   ─   m.simon.539 09.11.2023 um 00:24

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