Abhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit

Erste Frage Aufrufe: 104     Aktiv: 05.07.2021 um 09:41

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Wenn 40% der Bevölkerung Rauchen und 62% der Bevölkerung groß sind, welche Bevölkerungsgruppe ist dann gemeint wenn wir die Raucher mit den Großen multiplizieren?
0,4*0,62=0,248 -> Welche Eigenschaften hat dieser Anteil der Bevölkerung?
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Du kannst darüber keine Aussage treffen, da du nicht weiß, wie viele Raucher gleichzeitig auch groß sind. 

Stell dir vor, du hast 10 Personen. 4 davon sind Raucher und 6 davon sind groß, also 40 % und 60 %. Was sagen dann die 24 % aus, die sich aus der Multiplikation ergeben? Nichts, denn du weißt ja nicht, welche Personen groß sind und welche Personen rauchen. Überschneiden sich diese Personengruppen? Auch das weißt du hier nicht. Letztendlich sind das nur die Randhäufigkeiten für die Merkmale "Raucher" und "groß". 

Wie lautet denn die genaue Aufgabe oder ist es nur ein Verständnisproblem?
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Die Frage bezieht sich auf dieses Video: https://www.youtube.com/watch?v=WbTlQBYIMB0
Wir verstehen nicht welche Anteile der Bevölkerung am Ende verglichen werden und warum. Vielen dank für die Antwort wäre super wenn du dir das nochmal anschauen könntest.
  ─   user54077f 02.07.2021 um 19:08

Das \(P(R)P(G)\), was dort ausgerechnet wird, bezeichnet keinen Anteil an der Bevölkerung, da Raucher und Größe stochastisch abhängig sind, da diese Wahrscheinlichkeit gerade nicht der Wahrscheinlichkeit \(P(R\cap G)\) entspricht. Diese Wahrscheinlichkeit würde dann den Anteil der gleichzeitig großen und rauchenden Personen darstellen.   ─   cauchy 05.07.2021 um 00:58

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Eine Deutung der Wahrscheinlichkeit gibt es:

Zweistufiges Zufallsexperiment:
Du suchst aus der Bevölkerung eine zufällige Person aus. Es ist mit 40%iger Wahrscheinlichkeit ein Raucher.
Danach legst Du diese zufällige Person zurück in die Bevölkerung.
Anschließend suchst Du zufällig eine zweite Person aus. Es ist mit 62% eine "große" Person - was immer auch mit "groß" gemeint ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du beim Aussuchen im 1.Teilversuch einen Raucher und im 2.Teilversuch eine große Person erwischt hast, beträgt 24,8%.

Wofür diese Wahrscheinlichkeit sinnvoll ist, ist ein anderes Problem - jedenfalls ist es keine Bevölkerungsgruppe, weil die beiden Versuchsteile in meiner Deutung durch das Zurücklegen unabhängig voneinander sind.
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