Zur ersten Aufgabe: Da ist formal eigentlich alles Käse und dass man dabei dann auch nicht auf einen grünen Zweig kommt, ist nicht verwunderlich. Um so eine Aufgabe lösen zu können, muss man einfach wissen, was die Binomialverteilung ist und welche Bedeutung die Parameter $n$, $p$ und $k$ haben. Wenn man das verstanden hat, ist die Aufgabe recht einfach, da man die Parameter nur identifizieren muss. Daher an dieser erstmal die Frage, ob dir klar ist, was die Binomialverteilung überhaupt ist und was für Wahrscheinlichkeiten man mit dieser berechnet. 

Erstmal überlegt man sich, was gesucht ist. Es ist nach der Anzahl der Schultage gefragt, die vergehen müssen. Das kann man als die Anzahl der Versuche zählen, da man ja für jeden Tag prüft, ob er sie abholt oder nicht. Also ist $n$ gesucht. Da wir uns dafür interessieren, dass Nina eingeladen wird, definieren wir als "Treffer", dass Nina nicht abgeholt wird. Diese Wahrscheinlichkeit kann man der Aufgabe entnehmen und ist dann unser $p$. Weiter wissen wir, dass sie mindestens einmal eingeladen werden soll, woraus sich $k$ ergibt. Wegen "mindestens" (und das hast du ja zumindest richtig erkannt), müssen wir also $P(X\geq k)$ berechnen. Schließlich wissen wir, dass genau jene Wahrscheinlichkeit mindestens 90 % betragen soll, so dass die Ungleichung $P(X\geq k)\leq 0{,}9$ nach $k$ zu lösen ist. Wie man nun das $P(X\geq k)$ berechnet, weißt du hoffentlich?

Zu Aufgabe 2: Wenn man gar keine Idee hat, kommt man mit einem Baumdiagramm gut weiter. Überlege dir, welche Geldbeträge überhaupt möglich sind. Dann erstellst du eine Tabelle wie in der Lösung und berechnest für jeden Geldbetrag die Wahrscheinlichkeit, dass du diesen ziehst (alle relevanten Pfade raussuchen und die Wahrscheinlichkeiten berechnen und zum Schluss addieren -> Pfadregeln). Das ist dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Als Kontrolle kann man prüfen, ob alle Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben. 

Erwartungswert und Standardabweichung sind einfach nur Formeln. Anschauen, Werte einsetzen und verstehen, was da genau passiert und gerechnet wird.