Verständnisproblem - schräge Asymptote

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 30.04.2024 um 16:50

0
Heyhey :) 

Ich hatte folgende Funktion in einer Aufgabe gegeben:



Die Aufgabe besteht darin, alle Asymptoten zu bestimmen.

Die senkrechte Asymptote bei x=3 ist ersichtlich, jedoch gibt es laut Musterlösung eine schräge Asymptote bei y = 3-x
Ich habe die Funktion in Geogebra eingetippt und auch dort ist die schräge Asymptote zu erkennen. Als Begründung wird in der Aufgabe der Grenzwert angegeben, da 1/x-3 an den Rändern des Definitionsbereiches gegen 0 geht. Nur leider werde ich daraus nicht schlau...

Ich freue mich über jede Rückmeldung ^^
Ganz liebe Grüße.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Moin,

der Term $\frac{1}{x-3}$ ist für große $|x|$ sehr klein, und die Funktion f nähert sich also dem Rest, d.h. $3-x$. Genauer geht $\frac{1}{x-3}$ für $x\to \infty$ gegen 0 von oben und für $x\to -\infty$ gegen 0 von unten. schon für $|x|>20$ kann man optisch kaum einen Unterschied erkennen, denn $\frac{1}{20-3}=0.06$ und $\frac{1}{-20-3}=-0.04$. Der Wert von $3-x$ ist mit -17 bzw. 23 deutlich signifikanter.

LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.85K

 

Kommentar schreiben