Integralrechnung (wichtig)

Erste Frage Aufrufe: 1278     Aktiv: 11.06.2020 um 17:01
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Ich soll eine Aufgabe machen (Aufgabe 12). A und B waren in Ordnung, mit C, D und E hingegen komme ich 0 zurecht. Ich kriege die Ableitungen und die Stammfunktion nicht hin, danke im Voraus.

Ich kann kein bild einfügen...

 

f(t)=cos(2Pi : 24t -Pi), der Graph zeigt eine momentane Änderungsrate der Lufttemperatur an einem Sommertag dar (t in Stunden nach 0 Uhr, f(t) in °C pro Stunde)

 

C) zu welchen Zeitpunkten ist die Temperatur minimal bzw. Maximal? (Lösung ist 6 Uhr und 18 Uhr, aber ich weiß nicht wie man das integral ausrechnet... kanns nur im graphen ablesen)

 

D) für f gilt f(t)= (siehe oben).   Bestimmen sie die maximale tagestemperatur, wenn um zwölf uhr die temperatur 20° beträgt.

E) interpretieren sie den term [integral t-> t+4 f(x)dx=0 im sachzusammenhang. Bestimmen sie ohne zu rechnen einen möglichen wert für t.

 

Der graph sieht folgendermaßen aus: (0|-1) (6|0) (12|1) (18|0) (24|-1)

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Schüler, Punkte: 10

 
Bei mir wird das Bild nicht angezeigt. Ist das bei anderen auch so?   ─   1+2=3 11.06.2020 um 14:51
Jap! Keine Bilder da   ─   brandon 11.06.2020 um 14:52
Sorry, aber ich verstehe nicht, wie die Funktionsgleichung mit den von dir angegebenen Koordinaten zusammenpassen soll.   ─   matheyogi 11.06.2020 um 15:00
Es hat nicht geklappt mit den bildern... im endeffekt habe ich die aufgabe aber ganz abgetippt, nur der graph fehlt halt... ich habs versucht zu erklären wie der aussieht, aber naja 😅   ─   ichkannkeinmahte 11.06.2020 um 15:10
Klappt es mit den Bildern, wenn du sie direkt per Drag&Drop als Dateien in den Texteditor rüberziehst? Ich habe die Vermutung, dass da etwas mit deiner Funktion nicht stimmt (oder ich bin einfach zu doof es zu erkennen, lol).   ─   matheyogi 11.06.2020 um 15:30
Bei der Funktion f(t) fehlt doch offensichtlich die Amplitude.
Die Hoch- und Tiefpunkte liegen bei den Nullstellen von f. Der cos ist 0 bei `pi/2` und bei `3/2pi`.   ─   digamma 11.06.2020 um 15:31
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OK, den Punkten nach ist die Amplitude tatsächlich einfach 1.

Für C: Die Hoch- und Tiefpunkte der Temperatur liegen bei den Nullstellen von f, denn f gibt ja die Änderungsrate der Temperatur, also deren Ableitung an. Die Nullstellen liegen bei t = 0 und t = 18. Bei t = 0 hat man einen Vorzeichenwechsel von - nach +, also liegt da ein Minimum vor. Bei t = 18 hat man einen Vorzeichenwechsel von + nach -, also ein Maximum.

Für D: Eine Stammfunktion der Funktion f  ist `F(t) = 12/pi sin(pi/12*t-pi)` (Regel für lineare Verkettung). Die maximale Tagestemperatur ist die um 18 Uhr, also

`20+int_12^18 f(t) dt = 20 + (F(18) - F(12)) = 20 + 12/pi*sin(pi/2) - 12/pi*sin(0) = 20 + 12/pi ~~ 23,8`

Für E: Das Integral gibt die Änderung der Temperatur von der Zeit t bis zur Zeit t+4 an. Gesucht ist also ein 4 Stunden langer Zeitraum, bei dem die Temperaturänderung zwischen Beginn und Ende gleich sind. Also zwei um 4 Stunden auseinanderliegende Zeitpunkte mit gleicher Temperatur.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
(Aufgabe D) und bei t=18 findet ein VZW von + nach - statt, nicht andersrum.   ─   ichkannkeinmahte 11.06.2020 um 15:57
Richtig. Ich verbessere es.   ─   digamma 11.06.2020 um 16:19
Wie genau kommen Sie auf diese Rechnung bei D) ? LG   ─   ichkannkeinmahte 11.06.2020 um 16:50
Was ist die Frage? Der Ansatz? Die Bestimmung der Stammfunktion? Das Ausrechnen?   ─   digamma 11.06.2020 um 16:54
Wie bestimmt man F(18) und F(12)? Wie kommt man da auf z.B. sin(0)?   ─   ichkannkeinmahte 11.06.2020 um 16:57
`F(18) = 12/pi*sin(pi/12*18 - pi) = 12/pi*sin(pi*3/2 - pi) = 12/pi*sin(pi/2) = 12/pi*1`
`F(12) = 12/pi*sin(pi/12*12 - pi) = 12/pi*sin(pi - pi) = 12/pi*sin(0) = 12/pi*0 = 0`
Das ist jetzt aber nur noch Einsetzen in eine Formel.   ─   digamma 11.06.2020 um 17:00

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