Gleichung mit LR-Zerlegung lösen

Aufrufe: 355     Aktiv: 04.02.2022 um 00:24
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Hallo,
wenn ich eine Matrix A  und ihre LR Zerlegung habe, und einmal A x = b berechnen soll und dann A^-1 x = b , wie nutze ich hier die LR Zerlegung um Zeit zu sparen und nicht 2 mal alles neu zu rechnen? Wie benutzt man eine LR Zerlegung generell zum lösen von Gleichungssystemen?
Im Netz finde ich ewige Erklärungen und am Ende verstehe ich diesen elementaren Punkt trotzdem nicht.
vielen Dank
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Schüler, Punkte: 21

 
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1 Antwort
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Wieso willst Du denn das LGS zweimal lösen? Wenn eine konkrete Aufgabe dahinter steckt, poste bitte die Aufgabe im Original, damit wir gezielter helfen können.
Zur LR-Zerlegung findest Du im Netz in der Regel Einzeiler, die das gewünschte erklären.
$Ax= b \iff LRx=b \iff (Ly=b \land Rx=y)$. Das ist alles.
Das Lösen des LGS ist damit zurückgeführt auf das Lösen zweier Dreieckssysteme (was wesentlich schneller ist). Die Inverse benutzt man vernünftigerweise nicht dafür (wenn größer als 2x2). Höchstens einmal durchrechnen zur Abschreckung.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Es geht nicht um eine konkrete Aufgabe, ich möchte verstehen, wie der Mechanismus funktioniert. Wieso kann man am Ende nach y auflösen und hat die Lösung von Ax = b und in welchem Kontext lässt sich die Arbeit verschnellern. Ich möchte bspw. Ax= b und das gleiche nochmal mit der Inversen von A berechnen. Wie ginge man da vor?
Danke schonmal für die erste Antwort   ─   龍 2000 03.02.2022 um 17:27

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