Nein. Man kann das auch mit der normalen Exponentialfunktion machen. Man sollte sich einfach bewusst machen, was die Halbwertszeit ist, dann kann man einen entsprechenden Ansatz machen. Deine Formel ist funktioniert aber immer.

Es ginge auch, \(N_t=N_0*(1/2)^{t/T_{1/2}}\)

Das ist allerdings eher die formel, die bis zur Oberstufe verwendet wird, je nachdem ob \(e\) schon bekannt ist. Jedenfalls habe ich diese Erfahrung gemacht, muss @cauchy da aber zustimmen.

Beim Zerfallsgesetz \( N(t) = N_0 e^{- \lambda t}\) nennt man \(\lambda\) die Zerfallskonstante. Die Halbwertzeit bestimmt man aus der Forderung \(n(T_{1/2})/N_0 =1/2 \), was \(T_{1/2}=\ln 2/ \lambda \) liefert. Ist das verständlich?