Lineare Abhängigkeiten

Aufrufe: 35     Aktiv: 2 Wochen her

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Habe ich die Aufgabe richtig gerechnet? Bei III. kommt bei mir 0=0. Heißt das, dass es eine Lösung gibt? Denn sobald eine wahre Aussage kommt zb 3=3 4=4 usw. dann gibt es immer eine Lösung. Aber wie würde die Gleichung aussehen, wenn die Vektoren linear abhängig wären? Müsste da dann alles andere als 0 rauskommen wie zb a=2-a oder b=2-4c?? Ich hoffe ihr versteht was ich meine... 

und gauß-Algorithmus haben wir noch nicht behandelt, deshalb muss ichs so lösen..

gefragt 2 Wochen her
anonym
Punkte: 98

 
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1 Antwort
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Vorsicht! Du hast hier einen großen Fehler gemacht. \(b=-2a\) bedeutet NICHT automatisch, dass \(b=0\) gilt. Ebenso bei den anderen Gleichungen! Setze diese Variablen, nach denen du aufgelöst hast, in die anderen Gleichungen ein und eliminiere diese Variablen somit. Dann solltest du am Ende auf eine Gleichung stoßen, die du entweder lösen kannst oder nicht. Wenn also Lösung nur 0 herauskommt, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn aber eine andere Lösung herauskommt, so sind sie linear abhängig. 

geantwortet 2 Wochen her
cauchy
Selbstständig, Punkte: 4.28K
 

Okay. Ich habe ja für a=0. Soll ich nun in die 3. Gleichung gehen und die Werte einsetzen?   ─   anonym 2 Wochen her

Also, das funktioniert doch nicht.. ich bekomm wieder a wenn ichs in die 3. einsetze   ─   anonym 2 Wochen her

achh, stimmt eliminieren. das hab ich vergessen. Ich probiers schnell   ─   anonym 2 Wochen her

Achso, das was oben rechts steht hast du erst nachträglich hingeschrieben, nachdem du unten \(a=0\) heraushattest? Ja, dann sollte das passen. Und ja \(0=0\) ist eine wahre Aussage und alle Werte sind \(0\), daher sind die Vektoren unabhängig.   ─   cauchy 2 Wochen her

Also passt die obige rechnung :D ?   ─   anonym 2 Wochen her

Schaut gut aus, ja. Find ich nur umständlich aufgeschrieben, weil man nicht erkennt, wo du was einsetzt.   ─   cauchy 2 Wochen her

Gott sei dank ist es richtig, war schon am verzweifeln :D Ja, hast recht, sry.   ─   anonym 2 Wochen her

Aber DANKE!!!   ─   anonym 2 Wochen her
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