Gerade nach Vorgabe aufstellen

Aufrufe: 383     Aktiv: 20.06.2021 um 12:07
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Hallo zusammen, gegeben ist die Ebene E: (304) +r(-523) +s(0-11). Das in den Klammern sollen Vektoren sein;). 
Bestimme eine Gerade, die in E liegt und den Punkt P=(8/1/-3) enthält. 
Meine Herangehensweise: P als Stützvektor und als RichtungsV. denjenigen, der orthogonal zum Normalenvektor der E ist, nehmen. n ist ja in diesem Fall (555), ein senkrechter dazu wäre ja z.B. (-505) - oder? 
Wenn ich aber eine Probe sowohl für P mit E als auch mit der Geraden und E mache, erhalte ich das Ergebnis, dass P gar nicht auf E liegt und dass die Gerade windschief zu E ist. 
Habe ich mich verrechnet oder liegt P wirklich nicht auf E? Weil wenn g in E liegen soll, muss es doch auch P tun...
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Hallo!
Deine Rekonstruktion der Geraden ist richtig. Du könntest es dir evtl. noch einfacher machen, indem du als RV einfach eine beliebige Linearkombination aus den RV von E wählst.
In der Tat ist \( P \notin E\), also kann auch g nicht in E liegen. Das macht dann halt die Aufgabe etwas hinfällig... Hast du dich vllt. irggendwo verlesen? Das kann immer leicht passieren. Wenn nicht, dann kannst du ja als "Lösung" erklären, warum die Aufgabe keinen Sinn ergibt.
Allerdings kann eine Gerade nicht windschief zu einer Ebene sein, denn windschief heißt, dass sie keine gemeinsamen Punkte besitzen und außerdem die Richtungsvektoren linear unabhängig sind. Das geht nur bei zwei Gerade, da eine Gerade zu einer Ebenen entweder parallel (so wie hier), schneidend oder darin liegend sein kann.
LG Luendlich :)

Ich habe das auch mal in GeoGebra dargestellt...
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