Ich habe eine Frage zur foldenden Aussage: 

D ist eine Teilmenge von R 

Sei fn eine Folge von Funktionen von D nach R und sei f der punktweise limes von fn. 
Wenn man auf gleichmässige Konvergenz prüfen möchte ist folgende Aussage bzw. Überlegung korrekt?

für jede folge xm muss muss die folge sup |fn(xm)-f| kleiner werden als jedes beliebige epsilon (für epsilon grösser als null) und das Supremum über D. 

wenn ich also eine Folge angeben kann für welche sup |fn(xm)-f|  nicht nach null konvergiert ist die gleichmässige Konvergenz widerlegt. 



ist diese Aussage korrekt?