Hey Lara,

was sind Asymptoten überhaupt und was für Arten von Asymptoten kennst du denn? Da gäbe es zum einen vertikale und horizontale Asymptoten und dann Funktion, wie z.B. lineare Funktionen, die als Asymptote dienen. Hinsichtlich dieser verschiedenen Arten musst du deine Funktionen untersuchen. Dazu kann man sich z.B. das Verhalten an Definitionslücken, Grenzwerte, etc. angucken.

Bei (a) \( f(x) = \frac{1}{x} \) ist es z.B. so, dass du bei \( x = 0 \) eine Definitionslücke hast. Wenn du dir jetzt das Grenzwertverhalten an dieser Stelle anschaust, hast du dort einmal, dass die Funktionswerte gegen + unendlich gehen und einmal gegen - unendlich. Somit hast du dort eine Polstelle vorliegen und \( x = 0 \), bzw. die y-Achse ist deine vertikale Asymptote. Schaust du dir nun das Grenzwertverhalten für x gegen +- unendlich an, dann stellst du fest, dass deine Funktion gegen 0 strebt. Also ist \( y = 0 \) eine horizontale Asymptote. Weitere Asymptoten existieren in dem Fall nicht.