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Also falls Du den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen meinst, kannst Du ja Folgendes erkennen: Der FE von \(h(x)\) sei mit \(\displaystyle H \) bezeichnet, analog für \(\displaystyle G \). Eig. ziehst Du immer von der „größeren“ Fkt. die kleinere ab. Aber das macht ja nichts, denn dann rechnest Du nicht o.B.d.A. \(\displaystyle H - G\), sondern \(\displaystyle G-H = -(H-G) \). Also ändert sich nichts bis auf ein Vorzeichen.
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einmalmathe
11.06.2019 um 17:54
Wenn mir jetzt die Funktionen h(x)=x^2 und g(x)=-x^2+4x gegeben sind ist es dann falsch wenn ich h(x)-g(x) rechne statt g(x)-h(x) ?
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xsanaex
11.06.2019 um 18:03
Du kannst es ja mal durchrechnen und vgl.; Du wirst feststellen, dass die Ergebnisse, bis auf das Vorzeichen, identisch sind (benutze www.wolframalpha.com – einfach in die Eingabemaske die Aufgabe eintippen und dann siehst Du es sofort).
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einmalmathe
11.06.2019 um 18:06
Du setzt sowieso Betragsstriche am Ende, daher ist es egal.
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maccheroni_konstante
11.06.2019 um 19:39
Bei einer Rechnung sind andere Ergebnisse heraus gekommen als ich zum Beispiel zuerst f-g gerechnet hab anstatt g-f, deswegen war ich etwas verwirrt
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xsanaex
11.06.2019 um 19:50
@maccheroni_konstante: Schon klar, ich wollte es nur nochmal verdeutlichen, denn es geht hier nicht um die orientierte Fläche.@xsanaex: Ich schaue gleich nach. Gibt es ein konkretes Intervall oder sind es die Schnittpunkte der Fkt., die das Integrationsintervall darstellen?
─ einmalmathe 11.06.2019 um 19:51
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%5E2+-+(-x%5E2+%2B+4x)+dx+from+0+to+2 und https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+-x%5E2+%2B+4x+-+(x%5E2)+dx+from+0+to+2
Du nimmst ja sowieso den Betrag von den ganzen Rechnung, also, wie bereits erwähnt, sind die Ergebnisse identisch, was heißt, dass Du dich irgendwo verrechnet haben musst …
─ einmalmathe 11.06.2019 um 19:55
Bei einer Rechnung waren die Funktionen h(x)=x^2+1 und g(x)=1/4x^2 angeben. Habe ich aber h(x)-g(x) berechnet kam etwas anderes raus als wenn wenn ich g-h berechnet hab. Vielleicht habe ich wirklich nur etwas falsch berechnet
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xsanaex
11.06.2019 um 22:04
Das wirst du wohl haben, da \(g(x)-h(x) = - (h(x)-g(x))\).
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maccheroni_konstante
11.06.2019 um 22:11
Meine letzte Frage wäre dann woher weiß ich genau ob ich zuerst g-h rechne anstatt h-g ? Das verwirrt mich nur etwas sonst vielen Dank für die Aufklärung
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xsanaex
11.06.2019 um 22:15
Kommt darauf an, was du machen möchtest.
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maccheroni_konstante
11.06.2019 um 22:34
Die eingeschlossene Fläche berechnen in diesem Fall
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xsanaex
11.06.2019 um 22:36
Da sich nur das Vorzeichen unterscheidet, ist es egal, wenn du am Ende den Betrag nimmst. Somit wird der Flächeninhalt wieder positiv.
─ maccheroni_konstante 11.06.2019 um 22:39
─ maccheroni_konstante 11.06.2019 um 22:39
@maccheroni_konstante: Ich weiß, dass man den Betrag nimmt, ich wollte aber nur auf den Unterschied deuten, dass es nur ein Vorzeichen ist, welches man intuitiv ignorieren kann, habe es aber nicht so ausführlich geschrieben.
@xsanaex: Egal wie, denn Du nimmst den Betrag, weil wenn Du es jeweils in einer unterschiedlichen Reihenfolge ausrechnest, ändern sich nur ein Vorzeichen und dieses wird durch den Betrag aber sowieso in ein \(+\) verwandelt, was man weglassen kann. ─ einmalmathe 11.06.2019 um 22:41
@xsanaex: Egal wie, denn Du nimmst den Betrag, weil wenn Du es jeweils in einer unterschiedlichen Reihenfolge ausrechnest, ändern sich nur ein Vorzeichen und dieses wird durch den Betrag aber sowieso in ein \(+\) verwandelt, was man weglassen kann. ─ einmalmathe 11.06.2019 um 22:41
Alles klar. Vielen Dank für die Hilfe.
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xsanaex
11.06.2019 um 22:44